结论：男方能否要回房子，需根据具体情况判断，主要取决于房屋产权归属的法律认定以及是否存在有效的法律行为改变产权状态。以下从不同角度进行分析：
一、房屋产权归属的法律认定
不动产登记原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。
- 在本案例中，房屋登记在女方名下，从法律形式上看，房屋产权应归属于女方。
实际出资与产权归属的关系：
- 虽然男方全款出资购买了房屋，但产权登记在女方名下，这一行为可能被视为男方对女方的赠与，或者双方有其他约定。
- 若男方无法提供充分证据证明购房时存在其他约定（如借名买房、共同共有等），则房屋产权很可能被认定为女方所有。
二、女方病逝后的产权变动
继承开始：
- 女方病逝后，其名下的房屋作为遗产，将按照《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行处理。
- 若女方留有遗嘱，则按照遗嘱继承；若无遗嘱，则按照法定继承顺序由女方的继承人继承。
男方作为继承人的情况：
- 如果男方是女方的法定继承人（如配偶、子女、父母等，具体取决于女方的家庭情况），则男方有权继承女方的遗产，包括该房屋。
- 但在此案例中，由于房屋已登记在女方名下多年，且男方未提及与女方存在婚姻关系（仅提及同居多年），因此男方可能不属于法定继承人范围，除非能证明存在事实婚姻关系或女方通过遗嘱指定男方为继承人。
男方非继承人的情况：
- 如果男方不是女方的法定继承人，且女方未通过遗嘱指定男方为继承人，则男方无权直接继承该房屋。
- 男方可能试图通过其他法律途径主张权利，如证明购房时存在借名买房的约定、共同共有的约定等，但这些主张需要充分的证据支持。
三、男方起诉要回房子的可能性
诉讼时效：
- 男方在女方病逝后20年才提起诉讼，需考虑诉讼时效的问题。虽然继承权纠纷提起诉讼的期限为继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起三年，但自继承开始之日起超过二十年的不得再提起诉讼（有特殊情况的，人民法院可以延长诉讼时效期间）。不过，此处的二十年是从继承开始之日起算，且若男方在此期间内未知道其权利被侵犯，可能不受此限制。但具体还需结合案件事实和法院判断。
- 更关键的是，如果房屋已经通过继承程序由其他继承人取得产权，男方再主张权利将面临更大困难。
证据要求：
- 男方若想起诉要回房子，需提供充分证据证明其对房屋享有权利（如购房合同、付款凭证、借名买房协议等）。
- 若无法提供充分证据，法院可能无法支持男方的诉讼请求。
四、建议与风险提示
收集证据：
- 男方应尽快收集与购房相关的所有证据，包括购房合同、付款凭证、房屋登记证明等。
- 若存在借名买房、共同共有等约定，应寻找相关证人或书面证据予以证明。
咨询专业律师：
- 由于案件涉及复杂的法律关系和证据认定问题，男方应咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 律师可以根据案件事实和法律规定，为男方制定合适的诉讼策略或提供其他解决方案。
风险提示：
- 男方需做好可能败诉的心理准备，因为房屋产权登记在女方名下多年，且男方未及时主张权利。
- 若男方败诉，可能需承担诉讼费用等经济损失。
总结来说，男方能否要回房子取决于房屋产权归属的法律认定、女方病逝后的产权变动情况以及男方能否提供充分证据证明其对房屋享有权利。由于案件涉及复杂的法律关系和证据认定问题，建议男方尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询。