女方是有可能可以起诉的，但具体能否起诉以及起诉的诉求能否得到支持，需要分情况讨论：

一、若双方存在事实婚姻关系（但需注意，我国自1994年2月1日起不再承认事实婚姻）

1. 若同居行为发生在1994年2月1日之前：

   • 在这种情况下，如果双方符合结婚的实质要件，法律上可能视同为事实婚姻。女方作为配偶，对男方的遗产享有继承权。男方的儿子无权直接赶女方出门，因为女方对共同居住的房屋可能享有居住权或所有权。
   • 法律建议：女方可以收集证据证明双方存在事实婚姻关系，如共同生活的照片、视频、证人证言等，并向法院提起继承权纠纷诉讼，主张自己的合法权益。

2. 若同居行为发生在1994年2月1日之后：

   • 此时，双方的关系不再被法律视为事实婚姻，而是同居关系。在同居关系下，女方对男方的遗产不享有法定继承权。

二、若双方仅为同居关系

1. 关于房屋居住权：

   • 如果房屋是男方的个人财产，女方作为同居伴侣，并不自动享有居住权。男方的儿子作为法定继承人，有权继承房屋并要求女方搬出。
   • 例外情况：如果女方能证明自己对房屋有出资或贡献，或者双方有书面协议约定女方享有居住权，那么女方可能有权继续居住。
   • 法律建议：女方可以收集相关证据，如出资证明、协议等，向法院提起物权保护纠纷诉讼，主张自己的居住权。

2. 关于经济补偿：

   • 即使女方对男方的遗产不享有继承权，但如果女方在同居期间对男方有经济上的支持或照顾，或者因男方的死亡而遭受经济损失，女方可能有权要求男方的继承人给予一定的经济补偿。
   • 法律建议：女方可以收集相关证据，如经济支持记录、照顾男方的证明等，向法院提起不当得利纠纷或无因管理纠纷诉讼，主张经济补偿。

三、实际操作建议

1. 收集证据：女方应尽快收集与男方同居期间的证据，包括共同生活的照片、视频、证人证言、经济支持记录等，以证明双方的关系以及自己的贡献。
2. 咨询律师：在采取任何法律行动之前，女方应咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的诉讼风险。
3. 协商解决：如果可能的话，女方可以尝试与男方的儿子进行协商，寻求和解或达成某种协议，以避免法律纠纷。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，法律适用也可能因地区和具体案情而有所不同。因此，女方在采取任何行动之前，最好先咨询专业律师，以便获得更具体和个性化的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。