针对您提出的“驾驶非本公司车辆发生跌落，公司不报工伤该如何处理”的问题，核心结论如下：

1. 明确工伤认定条件与责任主体
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。关键点在于事故是否与工作直接相关，而非车辆归属。若您因执行工作任务（如送货、接送客户等）驾驶非公司车辆发生事故，公司仍需承担工伤申报责任；若属于私人用途（如通勤、办私事），则可能不构成工伤。
   建议：立即收集证据证明事故与工作相关（如工作记录、同事证言、任务指令等），这是后续维权的基础。

2. 公司不申报工伤的应对措施
   若公司拒绝申报，您或近亲属可在事故发生后1年内直接向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请（《工伤保险条例》第十七条）。需提交材料包括：工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明、事故证明（如交警责任认定书）等。
   注意：若公司未缴纳工伤保险，工伤待遇仍由公司承担（《社会保险法》第四十一条），您可同时主张公司补缴社保并赔偿损失。

3. 争议解决路径
   若社保部门不予认定工伤，您可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。若对赔偿金额有争议（如停工留薪期工资、伤残补助等），可申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的再向法院起诉。
   提示：劳动争议需先经过仲裁前置程序，直接起诉可能被驳回。

4. 特殊情形提示

• 若事故涉及第三方（如其他车辆碰撞），可同时主张交通事故赔偿与工伤赔偿（“双赔”原则，但医疗费等实际支出部分不可重复获赔）。
  
• 若公司否认劳动关系（如未签合同），需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定。

行动建议：

1. 立即固定证据（如录音、聊天记录、工作安排记录）；
   
2. 向公司书面要求申报工伤（留存送达证据）；
   
3. 若公司拒绝，1年内自行申请工伤认定；
   
4. 根据认定结果，通过协商、仲裁或诉讼主张权益。
   

如有进一步细节（如事故具体原因、公司态度等），可随时补充说明，我会为您细化分析。