结论：在法院判决债务人及连带担保人向债权人同时承担连带责任的情况下，保证人（即连带担保人）在承担保证责任后，是有权向债务人进行追偿的。

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。这一规定为保证人在承担保证责任后向债务人追偿提供了明确的法律依据。

二、追偿权的范围

追偿权的范围通常包括保证人因承担保证责任而向债权人实际支付的金额，以及因承担保证责任而产生的必要费用支出，如诉讼费、律师费等。这些费用都应在保证人向债务人追偿的范围内。

三、追偿权的行使方式

1. 协商追偿：

   • 保证人可以首先尝试与债务人进行协商，明确告知其已代为清偿了相关债务，并要求债务人在一定期限内偿还由此产生的全部费用。这种方式成本较低，且有助于维护双方的良好关系。

2. 法律途径：

   • 如果债务人拒绝配合或无法达成协商，保证人可以通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，可以向法院提起诉讼或申请仲裁，要求债务人承担相应的法律责任。
   • 在此过程中，保证人需要准备充分的证据，如保证合同、履行保证责任的凭证、与债务人的往来函件等，以证明自己的追偿权。
   • 法院或仲裁机构在审理查明事实后，会依法作出判决或裁决，要求债务人向保证人偿还相应的债务。

3. 执行措施：

   • 在获得法院或仲裁机构的判决或裁决后，如果债务人仍不履行还款义务，保证人可以采取多种执行措施来确保自己的债权得到实现，包括但不限于查封、扣押、拍卖债务人的财产等。

四、实际案例分析

以借贷关系为例，假设甲为债务人，乙为债权人，丙作为连带保证人。若甲到期无法偿还债务，乙要求丙承担保证责任，丙按照约定向乙偿还了欠款本金、利息及相关费用。此时，丙就有权向甲追偿其代偿的这部分款项。如果甲不配合追偿请求，丙可以通过法律途径来维护自己的权益，如向法院起诉甲，要求甲偿还相应债务。

五、特殊情况考虑

虽然一般情况下保证人享有追偿权，但在某些特定情况下，如保证人与债务人之间有特别约定，或者保证人在承担保证责任过程中存在过错等，可能会影响其追偿权的行使。因此，在实际操作中，保证人应充分了解并遵循相关法律法规，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，作为连带保证人，在承担保证责任后，您享有向债务人追偿的权利。这一权利不仅符合公平原则，也是法律对保证人合法权益的重要保障。如果您在追偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。