结论：母亲私下写遗嘱给她看重的儿子这一行为，在法律上是有效的，但前提是该遗嘱必须符合法律规定的遗嘱形式和实质要件。同时，这一行为可能引发家庭财产纠纷，需要谨慎处理。

法律分析：

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民有权通过遗嘱处分自己的财产。这意味着，母亲作为财产的所有者，有权决定将财产留给哪个子女或其他人。
   • 遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）以及公证遗嘱等。无论采用哪种形式，遗嘱都必须满足法律规定的实质要件，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力、遗嘱内容必须真实合法、不得违反公序良俗等。

2. 遗嘱的效力：

   • 如果母亲所写的遗嘱符合上述形式和实质要件，那么该遗嘱就是有效的，具有法律效力。这意味着，在母亲去世后，其财产将按照遗嘱的分配方式进行分配。
   • 然而，如果遗嘱存在形式或实质上的瑕疵，如遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法或违反公序良俗等，那么该遗嘱可能被认定为无效。

3. 家庭财产纠纷的预防：

   • 母亲私下写遗嘱给她看重的儿子，这一行为可能引发其他子女的不满和争议，从而导致家庭财产纠纷。为了避免这种情况的发生，建议母亲在写遗嘱时，尽量与其他子女进行沟通，解释自己的意愿和理由，以减少误解和冲突。
   • 另外，母亲也可以考虑将遗嘱进行公证，以增加遗嘱的公信力和法律效力。公证遗嘱在证明遗嘱的真实性和合法性方面具有更强的证据力。

4. 其他子女的权益：

   • 如果母亲确实决定将财产主要留给某个子女，其他子女仍然有权依法继承母亲的其他财产（如果有的话）。此外，如果母亲在遗嘱中没有为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，那么该遗嘱部分可能无效，其他子女仍有权要求继承这部分遗产。

建议：

• 母亲在写遗嘱时，应确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，以避免遗嘱无效的风险。
• 母亲应与其他子女进行充分沟通，解释自己的意愿和理由，以减少误解和冲突。
• 如果可能的话，母亲可以考虑将遗嘱进行公证，以增加遗嘱的公信力和法律效力。
• 其他子女在得知母亲的遗嘱后，应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益（如果认为遗嘱存在问题的话）。

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