针对您提出的问题，即“父亲先去世，母亲后去世，母亲遗嘱把房产留给三个子女中的一个”，以下是我的详细解答：

结论：在这种情况下，房产将按照母亲的遗嘱进行分配，由遗嘱中指定的那个子女继承。

分析说明：

1. 遗嘱的效力：

   • 根据《民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。
   • 母亲在父亲去世后，作为房产的所有人（或共有人，需先析产），有权通过遗嘱的方式处分其房产份额。
   • 既然母亲已经通过遗嘱明确将房产留给三个子女中的一个，那么这份遗嘱在母亲去世后即发生法律效力。

2. 法定继承与遗嘱继承：

   • 在没有遗嘱的情况下，房产会按照法定继承的顺序进行分配。但在本案例中，由于存在有效的遗嘱，因此房产将按照遗嘱进行分配，而不是按照法定继承。
   • 遗嘱中指定的子女将依据遗嘱获得房产的所有权，而其他子女则无权主张对房产的继承权。

3. 遗嘱的执行：

   • 遗嘱执行人（可能是遗嘱中指定的，也可能是按照法律规定确定的）将负责按照遗嘱的内容执行遗产的分配。
   • 如果遗嘱中没有指定执行人，或者执行人无法履行其职责，那么其他继承人或者利害关系人可以请求人民法院指定执行人。
   • 在执行过程中，如果遇到其他继承人或利害关系人的异议，可以通过协商或者诉讼的方式解决。

4. 后续步骤：

   • 遗嘱中指定的子女需要持遗嘱、被继承人（母亲）的死亡证明、本人身份证以及房产证等材料到不动产登记中心办理过户登记手续。
   • 完成过户登记后，该子女即成为房产的合法所有人。

综上所述，根据母亲的遗嘱，房产将由遗嘱中指定的那个子女继承。如果您或其他家庭成员对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。