结论：是否可以不签重新签订的合同，取决于多种因素，包括合同内容、公司要求以及您的个人意愿等。工龄费并非法律强制要求，但您有权就合同条款与公司进行协商。若公司提出的合同条件不合理或存在违法情形，您有权拒绝签订。
分析说明：
工龄费与合同签订的关系：
- 工龄费并非法律强制规定的费用，它通常取决于公司的内部政策和与员工的约定。因此，公司是否提供工龄费，以及工龄费的计算方式，往往由公司自行决定，并体现在劳动合同或相关规章制度中。
- 重新签订合同并不意味着您必须放弃原有的工龄权益。如果新的合同中未包含工龄费的条款，或者工龄费的计算方式与您预期不符，您有权与公司进行协商，要求公司明确工龄费的支付方式和标准。
合同签订的法律原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，您有权就合同条款与公司进行协商，并在双方达成一致意见后签订合同。
- 如果公司提出的合同条件不合理，如降低工资、取消福利等，您有权拒绝签订，并可以与公司进行进一步的协商或寻求法律援助。
拒绝签订合同的法律后果：
- 如果您拒绝签订公司提出的合同，且双方无法就合同条款达成一致意见，公司可能会选择与您解除劳动关系。但在此情况下，公司应当依法支付您相应的经济补偿。
- 如果公司以不签订合同为由威胁您或采取其他不当手段，您有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
行动建议：
- 与公司协商：首先，您可以与公司就工龄费的支付方式和标准进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
- 审查合同条款：在签订新的合同前，务必仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果合同中存在不明确或不合理的地方，及时与公司沟通并修改。
- 寻求法律援助：如果您在协商过程中遇到困难或公司拒绝协商，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的法律权益和可行的维权途径。
特殊场景：
- 如果公司以不签订合同为由威胁您离职或采取其他不当手段，您应当保留相关证据（如录音、聊天记录等），并及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 如果您对工龄费的计算方式或支付标准存在疑问，可以要求公司提供相关的规章制度或政策文件，以便您更好地了解自己的权益。
相关法规：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三条：订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：……（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；……。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。