结论：在老人未留遗嘱且存在六个儿女的情况下，定期存款通常不能由一个人单独取出，需所有法定继承人共同处理或通过法律程序明确继承权后处理。

1. 法定继承的基本原则
   根据《民法典》第1123条，老人未立遗嘱时，遗产按法定继承处理。第一顺序继承人为配偶、子女、父母。若老人父母已去世且无配偶，六个子女作为唯一第一顺序继承人，需共同参与遗产分配。定期存款作为遗产，原则上需所有继承人协商一致或通过法律程序明确权属后，方可支取或过户。

2. 银行操作的实际限制
   银行为保障资金安全，通常要求继承人提供合法继承证明（如公证书或法院判决书）才能办理存款支取或过户。若仅一个子女持存款凭证（如存单、密码）要求支取，银行会以“无合法继承权证明”为由拒绝。即使其他子女口头同意，银行仍需书面授权或公证文件，否则可能承担法律责任。

3. 继承权公证的必要性
   若所有继承人能协商一致，可共同到公证处办理《继承权公证书》，明确存款归属及分配方案。公证后，持公证书、死亡证明、亲属关系证明等材料，可由指定继承人办理支取或过户。若存在争议（如部分子女主张多分、质疑其他子女继承资格），则需通过法院诉讼解决，由法院出具《民事判决书》或《调解书》作为继承依据。

4. 特殊情况的处理

   • 存款金额较小：部分银行对5万元以下存款可能简化流程，但仍需所有继承人到场签字或提供公证文件。
     
   • 部分继承人放弃继承：需签署《放弃继承声明书》并公证，否则仍视为共同继承人。
     
   • 存在代位继承：若某子女已去世，其子女（老人的孙辈）可代位继承其份额，需提供代位继承证明。

建议行动步骤：

1. 召集所有继承人协商，明确存款分配方案；
   
2. 共同办理继承权公证或通过法院诉讼确认继承权；
   
3. 持公证文书或判决书到银行办理支取或过户。
   

若过程中遇到争议（如其他子女不配合、对分配方案不满），可进一步向我咨询具体法律程序及应对策略。