结论前置：肇事逃逸后自首的处罚需根据事故是否构成犯罪来区分处理。若不构成犯罪，将面临行政处罚；若构成犯罪，则将面临刑事处罚，但自首情节可在量刑时作为从轻或减轻处罚的依据。以下是对此问题的详细解答：
一、不构成犯罪的情况
法规依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
自首影响：
- 若逃逸者之后有自首情节，公安机关在考虑罚款金额和是否拘留以及拘留期限时，会将自首视为从轻处罚的情节。这可能会适当降低罚款金额，或在可并处拘留的情况下不予拘留。
二、构成犯罪的情况
定罪标准：
- 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
- 交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
量刑考虑：
- 自首定义：犯罪后自动投案，并如实供述自己的罪行，即为自首。
- 量刑原则：对于自首的犯罪分子，法院在量刑时可以从轻或减轻处罚。犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。
- 具体情形：
- 一般交通肇事逃逸：若属于“交通运输肇事后逃逸”情形（如造成一人以上重伤，负事故全部或主要责任且逃逸），法定刑为三年以上七年以下有期徒刑。具有自首情节的，法院通常会判处接近三年的有期徒刑，具体刑期还会考虑其他量刑情节，如是否赔偿、悔罪表现等。
- 因逃逸致人死亡：若存在“因逃逸致人死亡”的情节，法定刑为七年以上有期徒刑。有自首情节的，法院可能会在法定刑基础上适当减轻处罚，但判处的刑期仍会超过七年，具体减轻幅度需根据案件具体情况判断。
三、综合考虑因素
具体的判罚会由法院根据肇事者的逃逸情节、自首时间、是否对被害人进行了赔偿、悔罪表现以及事故造成的后果等因素综合考虑。例如，如果肇事者在逃逸后迅速自首，且积极赔偿被害人损失，表现出真诚的悔罪态度，法院在量刑时可能会给予更大的从轻或减轻处罚的幅度。
四、建议
- 遵守交通规则：驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。
- 积极承担责任：逃逸只会加重法律责任，而积极承担责任、配合调查则有助于减轻处罚。
- 及时自首：如果因一时糊涂或恐惧而逃逸，应尽快自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。
综上所述，肇事逃逸后自首的处罚是一个复杂的问题，需要根据具体情况和法律规定来综合判断。但无论如何，遵守交通规则、不逃逸、积极承担责任都是每个驾驶者应尽的义务和责任。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。