关于“弃车逃逸自首后怎么处罚”的问题，这是一个涉及行政、刑事及民事多个法律层面的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、不构成犯罪的情况

如果您的弃车逃逸行为情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，那么您的行为可能仅构成一般的交通违法行为，而非犯罪。

处罚依据与措施：

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。
• 考虑到您自首的情节，依据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，主动消除或减轻违法行为危害后果的，应从轻或减轻行政处罚。因此，在实际操作中，公安机关交通管理部门通常会在法定幅度内对自首者从轻处罚，比如适当降低罚款金额或缩短拘留期限。

二、构成犯罪的情况

如果您的弃车逃逸行为导致了严重的后果，如人员重伤、死亡或重大财产损失，且您负有事故的全部或主要责任，那么您的行为可能构成交通肇事罪。

处罚依据与措施：

• 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或拘役；交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
• 对于自首情节，《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，法院在量刑时会考虑从轻或减轻处罚。具体减轻程度由法院根据案件具体情况裁量，比如原本应在“三年以上七年以下有期徒刑”内量刑的，因自首可能会接近三年有期徒刑判刑；若因逃逸致人死亡，原本应处七年以上有期徒刑，考虑自首后可能会适当降低刑期。

三、民事赔偿责任

无论您的行为是否构成犯罪，您都需要承担民事赔偿责任，赔偿受害者的经济损失和人身伤害。这一责任不因逃逸或自首而免除。

四、综合考量因素

在处理此类案件时，法院或公安机关交通管理部门还会综合考虑以下因素：

• 逃逸的严重性、持续时间及对案件侦破的影响等。
• 自首的主动性、及时性及其对案件查明的贡献等。
• 您的个人情况、受害者的损失程度及社会影响等。

五、建议

弃车逃逸是极其不负责任且违法的行为，对受害者造成巨大伤害和损失，同时也给您带来严重法律后果。因此，我建议您在发生交通事故后，立即停车、抢救受伤人员并迅速报警，承担起应有的责任和义务。

综上所述，弃车逃逸自首后的处罚并非一成不变，而是根据具体情况灵活裁定。在不构成犯罪的情况下，自首可作为从轻处罚的依据；在构成犯罪时，自首虽不能免除法律责任，但可作为量刑时的重要考虑因素。无论如何，您都应为其违法行为承担相应的法律后果。