在劳动仲裁过程中，当庭追加主张是否会被支持，需视具体情况而定，但总体而言，存在被支持的可能性，不过需满足一定条件。以下从不同角度进行分析：
一、法律原则与规定
仲裁的灵活性：劳动仲裁相较于诉讼程序，具有一定的灵活性。仲裁庭在审理案件时，会根据案件的实际情况和当事人的诉求，灵活处理相关问题。因此，在特定情况下，仲裁庭可能会允许当事人当庭追加主张。
仲裁请求的变更与追加：虽然《劳动争议调解仲裁法》等法律法规并未明确规定当庭可以追加主张，但根据仲裁的灵活性和公正性原则，以及仲裁庭对案件事实的全面审查需要，当事人在仲裁过程中提出新的主张或变更原有主张，并非完全不可行。然而，这通常需要在仲裁庭认为有必要且不影响案件公正审理的前提下进行。
二、实际操作与考量因素
追加主张的合理性：当事人在当庭追加主张时，需要说明追加主张的合理性和必要性。例如，新发现的事实、证据或法律依据等，使得原有主张无法全面反映案件真实情况，需要追加主张以维护自身权益。
对案件审理的影响：仲裁庭在考虑是否允许当庭追加主张时，会评估这一行为对案件审理进度和公正性的影响。如果追加主张不会导致案件审理过分延迟，且有助于全面查明案件事实，仲裁庭可能会予以准许。
对方当事人的意见：仲裁庭在决定是否允许当庭追加主张时，还会考虑对方当事人的意见。如果对方当事人对追加主张提出异议，仲裁庭需要权衡双方利益，作出公正裁决。
三、建议与注意事项
提前准备与沟通：当事人在仲裁前应尽可能全面地准备证据和主张，避免在仲裁过程中频繁追加主张。如果确实需要追加主张，应提前与仲裁庭和对方当事人进行沟通，说明追加主张的合理性和必要性。
遵循仲裁程序：当事人在仲裁过程中应严格遵守仲裁程序和相关规定，尊重仲裁庭的裁决权。如果仲裁庭不允许当庭追加主张，当事人应接受裁决结果，并考虑通过其他途径维护自身权益。
寻求专业法律帮助：由于劳动仲裁涉及复杂的法律问题和程序规定，当事人在仲裁过程中遇到困惑或难题时，应及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据案件具体情况和法律法规规定，为当事人提供有针对性的法律建议和策略。
举例说明：假设在劳动仲裁过程中，劳动者原本主张用人单位未支付加班费，但在仲裁庭审理过程中，劳动者发现了新的证据表明用人单位还存在未支付年终奖的情况。此时，劳动者可以向仲裁庭提出追加主张，要求用人单位支付年终奖。如果仲裁庭认为这一追加主张合理且必要，且不会对案件审理造成过大影响，可能会予以准许。