在仲裁时，通常不能当庭随意提出新的诉求。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则：

   • 仲裁程序是按照双方事先约定的仲裁条款或事后达成的仲裁协议进行的，仲裁庭会围绕已经确定的仲裁请求进行审理和裁决。
   • 当庭提出新的诉求可能会打乱仲裁程序，给对方当事人造成不公平，也可能影响仲裁庭的审理效率。

2. 法律与规则依据：

   • 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》等相关规定，申请人通常需要在举证期限届满前提出增加或变更仲裁请求。
   • 如果在举证期限届满后或当庭提出新的诉求，仲裁庭有较大的自由裁量权，可能会根据具体情况决定是否受理。

3. 仲裁庭的考量因素：

   • 仲裁庭会考虑新诉求与原诉求的关联性，是否基于同一事实和法律关系。
   • 仲裁庭还会评估新诉求对仲裁程序的影响，包括是否会导致程序拖延、对方当事人是否有足够时间准备答辩等。

4. 实际操作建议：

   • 如有增加诉求的需求，建议提前与仲裁机构及对方当事人沟通，了解相关程序和规定。
   • 准备充分的相关证据和材料，以确保诉求的合理性和合法性。
   • 严格遵守仲裁程序和规定，尊重仲裁庭的裁量权。

综上所述，虽然仲裁时当庭提出新的诉求并非绝对禁止，但通常需要遵循特定的程序和规定，并受仲裁庭裁量权的限制。因此，建议申请人在提出新诉求前充分了解相关法律法规和仲裁规则，谨慎决定是否提出增加诉求的申请。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。