针对您提出的“被人打了对方被拘留了但不赔偿医药费，起诉有没有时间限制”的问题，结论前置如下：
- 起诉存在时间限制，即诉讼时效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，三年内您需要向法院提起诉讼，要求对方赔偿医药费等损失。
详细分析如下：
诉讼时效的起算点：
- 诉讼时效通常从您知道或应当知道自己的权利受到侵害，并且知道具体的义务人（即打人者）之日起开始计算。
- 在您的情况下，即从您被打并意识到需要对方赔偿医药费，且知道对方身份之日起算。
诉讼时效的中断与延长：
- 中断：如果在诉讼时效期间内，您向对方提出了赔偿要求，或者对方同意赔偿，或者您向有关部门（如公安机关）提出了处理请求等，都可能导致诉讼时效的中断。中断后，诉讼时效期间将重新计算。
- 延长：在特殊情况下，如您因不可抗力或其他正当理由无法在诉讼时效期间内提起诉讼，法院可以根据您的申请，酌情延长诉讼时效期间。
超过诉讼时效的后果：
- 如果您超过了诉讼时效期间才提起诉讼，对方可能会提出诉讼时效抗辩，导致法院驳回您的诉讼请求。
- 但请注意，即使超过了诉讼时效，您仍然可以向法院提起诉讼，只是对方可能因此获得抗辩权。
法律建议：
- 及时行动：鉴于诉讼时效的存在，建议您尽快收集相关证据（如医疗记录、证人证言、公安机关的处理结果等），并在三年内向法院提起诉讼，要求对方赔偿医药费等损失。
- 咨询专业律师：虽然我已经提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况，制定合适的诉讼策略。
可能遇到的法律后果：
- 如果您在诉讼时效期间内提起诉讼，并提供了充分的证据支持您的主张，法院可能会判决对方赔偿您的医药费等损失。
- 如果您超过了诉讼时效期间才提起诉讼，且对方提出了诉讼时效抗辩，法院可能会驳回您的诉讼请求，导致您无法获得赔偿。
总结：起诉确实存在时间限制，即诉讼时效。为了保护您的合法权益，建议您尽快采取行动，并在必要时咨询专业律师。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。