结论前置：被打后起诉要求赔偿医药费，在法律上确实存在时间限制，这主要涉及到诉讼时效的问题。

1. 诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从你知道或应当知道自己的权利受到侵害（即被打并产生医药费等损失）之日起，你有三年的时间来向法院提起诉讼，要求对方赔偿医药费等损失。

2. 诉讼时效的起算点

诉讼时效的起算点是从你“知道或应当知道”权利受到侵害时开始计算。在实际案例中，这通常指的是你被打后，明确知道自己受伤并产生了医药费等损失的那一天。如果你在这之后的一段时间内才得知具体的侵权人或者损失的具体数额，那么诉讼时效可能会从你得知这些信息之日起重新计算，但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。

3. 诉讼时效的中断与延长

• 中断：在诉讼时效期间内，如果你向对方提出了赔偿要求，或者对方同意赔偿，或者你向有关部门提出了请求（如报警、向调解组织申请调解等），那么诉讼时效会中断，并从中断之日起重新计算三年。
• 延长：在某些特殊情况下，如你因不可抗力（如自然灾害、战争等）无法行使请求权，或者你在诉讼时效期间的最后六个月内因其他障碍不能行使请求权（如患病、出国等），你可以向法院申请延长诉讼时效期间。

4. 超过诉讼时效的后果

如果你超过了诉讼时效期间才向法院提起诉讼，对方可能会提出诉讼时效抗辩。如果法院认定你的起诉确实超过了诉讼时效期间，且没有诉讼时效中断或延长的情形，那么法院可能会驳回你的诉讼请求，即你无法再通过法律途径要求对方赔偿医药费等损失。

5. 实际操作建议

• 及时取证：被打后，应尽快收集并保存相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明你的损失和对方的侵权行为。
• 及时咨询：如果你对诉讼时效或其他法律问题有疑问，应及时咨询专业律师，以确保你的权益得到及时保护。
• 及时起诉：在确认自己的权益受到侵害后，应尽快向法院提起诉讼，以避免超过诉讼时效期间。

总结与启示：被打后起诉要求赔偿医药费确实存在时间限制，即诉讼时效期间。为了确保你的权益得到及时保护，建议你及时取证、及时咨询并尽快起诉。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。