结论：房子低于市场价卖给闺女，建议写合同，这有助于明确双方的权利义务，避免未来可能出现的纠纷。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面
合同效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议，受法律保护。因此，即使房子是低于市场价卖给闺女，双方签订书面合同也是合法有效的，能够明确双方的权利和义务。
避免纠纷：
- 书面合同可以详细记录交易的具体条款，如房屋价格、付款方式、过户时间等，有助于避免未来因口头约定不清而产生的纠纷。
- 在家庭财产纠纷中，书面证据往往比口头证据更具说服力，能够更好地保护双方的合法权益。
税务合规：
- 低于市场价交易可能涉及税务问题，如赠与税或个人所得税等。虽然在中国目前并未开征赠与税，但个人所得税方面，如果交易价格明显低于市场价，税务机关可能会进行核定征税。书面合同可以作为交易价格的证明，有助于税务合规。
二、实际操作层面
明确交易细节：
- 书面合同可以详细约定房屋的具体信息（如地址、面积、户型等）、交易价格、付款方式、过户时间、违约责任等，确保双方对交易内容有清晰的认识。
保护双方权益：
- 对于卖方来说，书面合同可以确保买方按照约定支付房款，避免买方违约或拖欠房款的风险。
- 对于买方来说，书面合同可以确保卖方按照约定交付房屋并办理过户手续，避免卖方反悔或拖延过户的风险。
便于后续处理：
- 如果未来出现纠纷或需要变更合同内容，书面合同可以作为依据进行协商或诉讼。
- 在办理房屋过户等手续时，书面合同也是必要的文件之一。
三、家庭关系层面
维护家庭和谐：
- 虽然房子是卖给闺女，但家庭成员之间的交易也可能因为各种原因产生矛盾。书面合同可以明确双方的权利和义务，减少因误解或口头约定不清而产生的矛盾。
体现公平原则：
- 即使是在家庭成员之间，交易也应该遵循公平原则。书面合同可以确保交易价格的合理性和透明性，避免一方利用亲情关系占便宜。
建议：在签订合同时，可以寻求专业律师的帮助，确保合同内容合法、有效且符合双方利益。同时，双方也应该保持沟通，确保对合同内容有充分的理解和认可。如果你有任何关于房产交易或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。