单位打款后能否要回，需分情况讨论，核心取决于款项性质、打款原因及双方约定，以下是具体分析：

1. 若款项为“误打”（如重复支付、金额错误、打款对象错误）
   根据《民法典》第985条，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还。此时单位可要求收款方返还，若对方拒绝，单位可通过诉讼主张“不当得利返还”，需提供转账记录、合同、沟通记录等证据证明“误打”事实。

2. 若款项为“合同约定款项”（如货款、服务费、工资等）且已履行完毕
   若双方已按合同约定完成交易（如单位已收到货物/服务，员工已提供劳动），则单位无权单方要回款项。若单位主张“撤销合同”或“解除合同”要回款项，需符合法定情形（如对方欺诈、胁迫、重大误解，或合同目的无法实现等），否则可能构成违约，需承担赔偿责任。

3. 若款项为“借款”或“附条件款项”（如借款、投资款、保证金等）

   • 若为借款，单位可依据借条/借款合同要求还款，但需证明双方存在借贷合意（如书面协议、聊天记录等）；
     
   • 若为附条件款项（如“完成某项目后支付”），若条件未成就（如项目未完成），单位可主张“条件不成就”要求返还；若条件已成就（如项目已完成），则无权要回。

4. 若款项涉及“违法或违背公序良俗”（如行贿、赌博资金等）
   根据《民法典》第153条，违反法律、行政法规强制性规定或违背公序良俗的民事法律行为无效，单位可主张返还，且可能面临行政处罚或刑事责任。

行动建议：

• 若单位想主张返还，需先明确款项性质，收集转账记录、合同、沟通记录等证据；
  
• 若对方拒绝返还，可先协商，协商不成可向法院起诉（诉讼时效为3年）；
  
• 若涉及大额款项或复杂情形（如跨境支付、涉及第三方），建议进一步梳理事实后向我咨询具体方案。
  

有问题可直接向我说明具体情况，我会结合证据和法律为你详细分析。