在犯罪嫌疑人已被逮捕的情况下，其父亲病危，犯罪嫌疑人一般不可以直接出监探视，但可以通过申请离监探亲或会见的方式来实现探视目的。以下从不同角度进行详细分析：
一、离监探亲的申请与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国监狱法》的相关规定，罪犯在服刑期间，如果符合一定条件，可以准予离监探亲。这些条件通常包括服刑时间、改造表现、家庭情况等。
具体条件：
- 罪犯需要服刑一定时间，通常要求已执行原判刑期二分之一以上，并且改造表现较好。
- 罪犯需要提供有效的证明材料，如医院出具的病危通知书等，以证明其家庭确实存在紧急情况。
- 监狱会根据罪犯的实际情况和改造表现，综合评估后决定是否准予离监探亲。
申请流程：
- 罪犯或其家属需要向监狱提出书面申请，并附上相关证明材料。
- 监狱会对申请进行审查，并可能进行实地调查或询问相关人员。
- 如果监狱认为符合条件，会报请上级监狱管理机关批准。
- 批准后，罪犯可以在规定的时间内离监探亲，并需按时返回监狱继续服刑。
二、会见的方式与限制
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》以及监狱的相关规定，罪犯在服刑期间，有权与亲属会见。
会见方式：
- 在父亲病危的紧急情况下，家属可以向监狱提出会见申请，监狱在核实情况后，可能会安排特殊的会见方式，如视频会见或增加会见次数等，以满足罪犯与家属的沟通需求。
限制条件：
- 会见通常需要在监狱指定的时间和地点进行。
- 会见过程中，监狱可能会进行监听或监视，以确保会见的安全和秩序。
- 罪犯在会见期间需要遵守监狱的规定，不得传递违禁物品或进行其他违法活动。
三、实际操作中的建议
及时沟通：
- 家属应尽快与监狱取得联系，说明情况并提出申请。
- 提供完整的证明材料，如医院出具的病危通知书、亲属关系证明等。
配合监狱工作：
- 家属应积极配合监狱的审查工作，提供真实、准确的信息。
- 如果监狱提出需要进一步核实情况或进行实地调查，家属应予以配合。
关注罪犯心理：
- 在父亲病危的情况下，罪犯可能会产生焦虑、抑郁等情绪问题。
- 家属可以通过会见或书信等方式与罪犯沟通，给予其心理支持和安慰。
总结来说，虽然犯罪嫌疑人已被逮捕，但在其父亲病危的紧急情况下，可以通过申请离监探亲或会见的方式来实现探视目的。家属应尽快与监狱取得联系，提供完整的证明材料，并积极配合监狱的审查工作。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。