核心结论：
一般情况下，犯人亲人重病时，家属并不能直接获得探视权。探视权在刑事案件中受到严格限制，尤其是在侦查阶段，主要是为了保障侦查工作的顺利进行，防止串供、毁灭证据等妨碍侦查的行为。
但在特殊情况下，如犯人亲人确实重病且情况紧急，家属可以尝试通过合法途径申请特殊会见。这通常需要办案机关的同意和公安机关的批准，且实践中获批的可能性较低，但并非完全不可能。
法律分析：
法律依据：根据《中华人民共和国看守所条例》第二十八条的规定，“人犯在羁押期间，经办案机关同意，并经公安机关批准，可以与近亲属通信、会见。”这一条款明确了家属与在押人员会见的条件，即需要双重审批：办案机关同意和公安机关批准。
侦查阶段的限制：在刑事案件的侦查阶段，由于案件尚未查清，证据尚未固定，为了防止串供、毁灭证据等妨碍侦查的行为，家属的探视权通常受到严格限制。因此，即使犯人亲人重病，家属也很难直接获得探视权。
特殊情况的申请：虽然一般情况下家属不能直接探视，但在特殊情况下，如犯人亲人确实重病且情况紧急，家属可以尝试向办案机关和公安机关提出特殊会见的申请。这需要提供充分的证据证明情况的紧急性，并说明会见对犯人及其亲人的重要性。然而，由于法律对侦查阶段的保护，这种申请获批的可能性较低。
律师观点：
理解家属的焦虑：作为专业律师，我深知家属在亲人重病时的焦虑和担忧。然而，法律对侦查阶段的保护是为了确保案件的公正处理，避免证据灭失或串供风险。因此，家属需要理解并接受这一限制。
建议通过律师沟通：虽然家属不能直接探视，但可以通过委托律师会见犯人。律师凭借专业资格可依法会见被拘留人，了解案情并提供法律帮助。同时，律师也可以作为家属与犯人之间的桥梁，转达家属的关心和问候。
关注案件进展：家属应密切关注案件的进展，及时与律师沟通。在案件进入审查起诉或审判阶段后，家属的探视权可能会得到更多的保障。
律师建议：
及时委托律师：如果家属希望了解犯人的情况或提供法律帮助，应及时委托专业律师。律师可以依法会见犯人，了解案情，并为家属提供法律咨询和指导。
准备相关证据：如果家属希望申请特殊会见，应准备充分的证据证明情况的紧急性。这可能包括医疗证明、病情说明等文件，以说明会见对犯人及其亲人的重要性。
保持耐心和理性：面对亲人重病和刑事案件的双重压力，家属需要保持耐心和理性。通过合法途径解决问题，避免采取过激行为或违反法律的行为。
总之，犯人亲人重病时家属并不能直接获得探视权，但在特殊情况下可以尝试申请特殊会见。家属应理解并接受法律的限制，并通过合法途径寻求帮助和支持。如果有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。