结论前置：当再审申请被省高级人民法院驳回后，当事人若认为原审判决存在错误，仍可以通过向同级人民检察院或上级人民检察院（包括最高人民检察院）申请抗诉来寻求法律救济。以下是关于此问题的详细解答：
一、向同级人民检察院提起抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉，这包括人民法院驳回再审申请的情形。
申请条件：
- 当事人需准备充分的证据和理由，证明原审判决存在认定事实错误、适用法律错误、审判程序违法等具体情形。
申请流程：
- 准备材料：包括抗诉申请书、原审裁判文书、新证据材料（如有）、授权委托材料（如委托他人办理）。抗诉申请书应写明申请人及原审其他当事人的基本信息，清晰阐述申请抗诉的请求及所依据的事实和理由。
- 提交申请：向作出生效裁判法院的同级人民检察院（一般是省级人民检察院）提交申请材料。检察院设有专门的控告申诉检察部门负责接收，也可通过线上渠道申请。
- 受理与审查：检察院对材料进行形式审查，核对是否齐全、符合要求。材料不齐时，会通知补充完善。符合受理条件的，检察院予以立案，并向申请人发送立案通知书。随后，检察院会调阅原审卷宗，全面深入审查案件，并对新证据进行调查核实。
- 检察院作出决定：若认为原审裁判存在法定抗诉情形，如主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序等，检察院会向同级人民法院提出抗诉；若认为原审裁判并无不当，不符合抗诉条件，则会作出不抗诉决定，并说明理由。
后续途径：
- 若对省级人民检察院作出的不抗诉决定不服，可向上一级人民检察院（即最高人民检察院）申请复查。
二、向上级人民检察院申请抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条，最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
申请流程：
- 当事人可以向最高人民检察院或上级人民检察院提出申诉，请求其依法向同级人民法院提起抗诉。
- 需要提供详细的申诉状及相关证据材料，申诉状应阐述申诉的理由和请求。
三、注意事项
申请时限：
- 法律虽未明确规定抗诉的具体时限，但建议当事人在收到驳回再审申请裁定后尽快采取行动，以免超过合理的申诉期限。
材料准备：
- 申诉材料应详实、准确，包括申诉状、原审判决书及相关证据材料等。证据材料应具备真实性、关联性和合法性，能对案件产生实质性影响。
专业法律帮助：
- 面对复杂的法律程序和证据要求，当事人可以考虑寻求专业律师的帮助，以提高申诉的成功率。律师可以协助当事人准备申诉材料，提供法律意见，并在申诉过程中代表当事人与检察院和法院进行沟通。
四、法律后果
- 如果检察院认为原审判决确实存在错误，且符合抗诉条件，会依法向法院提出抗诉。接受抗诉的人民法院应当组成合议庭重新审理案件，对于原判决事实不清楚或者证据不足的，可以指令下级人民法院再审。
- 如果检察院认为原审判决并无不当，不符合抗诉条件，则会作出不抗诉决定。此时，当事人若仍坚持认为原审判决存在错误，可能需要考虑其他法律途径或接受原审判决的结果。
综上所述，当再审申请被省高级人民法院驳回后，当事人可以通过向同级或上级人民检察院提起抗诉来寻求法律救济。在申请过程中，应遵循法定程序，准备好充分的证据和材料，并考虑寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。