结论：向最高人民法院申请再审被驳回后，当事人仍然可以通过向人民检察院申请检察建议或者抗诉的途径来寻求法律救济，但直接向更高层级法院（如再次向最高人民法院或其他法院）提出再审申请通常不再被允许。

详细分析：

1. 向人民检察院申请检察建议或抗诉：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当人民法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定，或者再审判决、裁定有明显错误时，当事人有权向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
   • 操作流程：当事人需要准备详细的申诉材料，包括原判决、裁定的复印件，再审申请被驳回的裁定书，以及认为原判决、裁定存在错误的证据和理由等，然后向人民检察院提交申请。人民检察院将在三个月内对申请进行审查，并作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。

2. 关于再次向法院申请再审的限制：

   • 层级限制：在我国民事诉讼体系中，再审程序通常遵循“上一级法院管辖”的原则。即，当事人对基层法院的判决、裁定不服，可以向中级法院申请再审；对中级法院的判决、裁定不服，可以向高级法院申请再审；对高级法院的判决、裁定不服，理论上可以向最高人民法院申请再审。但一旦最高人民法院作出驳回再审申请的裁定，通常意味着再审程序的终结，当事人不能再向更高层级的法院提出再审申请。
   • 例外情况：虽然直接向更高层级法院申请再审通常不被允许，但如果当事人能够提供新的证据，或者发现原判决、裁定存在重大错误，且这些错误足以影响案件的公正判决，那么在某些特殊情况下，可能存在通过其他途径（如申诉、信访等）引起最高人民法院或其他相关法院注意，并进而启动再审程序的可能性。但这种情况非常罕见，且需要满足严格的条件。

3. 其他可能的救济途径：

   • 申诉与信访：虽然申诉和信访不是法定的再审程序启动方式，但在某些情况下，当事人可以通过申诉或信访的方式表达自己的诉求，并可能因此引起相关部门的注意。然而，这种方式的效果往往不确定，且需要当事人具备足够的耐心和毅力。
   • 法律援助与咨询：在整个过程中，当事人可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以更好地了解自己的权利和义务，以及可能的救济途径。

建议与注意事项：

• 准备充分：在向人民检察院申请检察建议或抗诉之前，当事人需要准备充分的证据和理由来支持自己的申请。这包括收集新的证据、整理原判决、裁定的错误点等。
• 遵守时限：当事人需要注意遵守法律规定的申诉时限，避免因为错过时限而失去救济的机会。
• 理性对待：再审程序是一个复杂且耗时的过程，当事人需要保持冷静和理性，依法依规行使自己的权利，不要轻信非正规渠道的信息或承诺。

总之，向最高人民法院申请再审被驳回后，当事人仍然可以通过向人民检察院申请检察建议或者抗诉的途径来寻求法律救济。在整个过程中，当事人需要准备充分、遵守时限、理性对待，并依法依规行使自己的权利。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。