当遇到邻居在违章建筑调解后不肯签字的情况时，这确实是一个比较棘手的问题，但我们可以按照以下步骤来妥善处理：

一、深入了解相关法律法规与调解流程

首先，您需要明确违章建筑的定义以及相关的法律法规，比如《中华人民共和国城乡规划法》等，确保您的改建或处理违章建筑的方案是合法合规的。同时，了解调解的具体流程和要求，知道签字环节在其中的作用和意义，这有助于您更好地应对邻居的不配合。

二、积极与邻居进行沟通协商

1. 主动交流：尝试与邻居进行面对面的友好沟通，了解他们不肯签字的具体原因。可能是他们对违章建筑的认定有异议，或者担心处理违章建筑会影响到他们的利益。

2. 解释说明：向邻居详细解释违章建筑的危害性，以及您处理违章建筑的合法性和必要性。同时，也可以听取他们的意见和建议，看看是否有双方都能接受的解决方案。

3. 寻求共识：在沟通的过程中，尽量寻找双方的共同点，努力达成共识。如果邻居提出了一些合理的建议或要求，您可以考虑在合法合规的前提下进行适当调整。

三、寻求第三方调解或协助

1. 邀请第三方调解：如果直接沟通无果，您可以邀请村委会、居委会或社区工作人员等第三方作为调解人，协助您与邻居进行沟通协商。第三方调解人通常具有更丰富的经验和更中立的立场，有助于双方达成共识。

2. 向上级部门反映：如果邻居无正当理由拒绝签字且调解无效，您可以向乡镇政府或街道办事处等上级部门反映情况，请求他们介入处理。上级部门通常具有更强的执行力和公信力，能够更有效地推动问题的解决。

四、依法维护自身权益

1. 收集证据：在处理过程中，务必保留好与邻居沟通的记录、调解协议、违章建筑的证据等相关材料。这些材料在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

2. 咨询专业律师：如果问题依然无法解决，您可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序。律师能够为您提供专业的法律建议和帮助，指导您如何通过法律途径维护自身权益。

3. 考虑法律途径：在必要时，您可以通过法律途径来解决问题。比如提起诉讼或申请行政复议等。但需要注意的是，法律途径通常比较耗时和费力，因此应谨慎选择。

五、注意事项

1. 保持冷静理性：在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。

2. 尊重他人权益：在追求自身权益的同时，也要充分尊重邻居的合法权益和生活习惯。尽量通过协商和调解来解决问题，而不是采取过激或违法的手段。

3. 及时跟进进度：密切关注问题的处理进度和相关部门的反馈意见，及时调整策略。如果发现处理过程中存在问题或不足，应及时向上级部门或专业人士寻求帮助。

希望以上建议能够对您有所帮助。在处理此类问题时，请务必保持耐心和信心，相信通过合法合规的途径和积极有效的沟通协商，问题一定能够得到妥善解决。