当您在孕期遇到公司不续签劳动合同的情况时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您在此期间享有特殊的法律保护。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、明确法律权益
首先，您需要明确的是，根据《劳动合同法》第四十五条，女职工在孕期、产期、哺乳期内，即使劳动合同期满，公司也不能终止劳动合同，而应自动延续至这些特殊情形结束。这意味着，公司无权在您孕期不续签合同，此行为是违法的。
二、与公司沟通协商
表明法律立场：您应尽快与公司的人力资源部门或管理层进行沟通，明确指出根据法律规定，公司在您孕期不续签合同是违法的，并要求公司按照法律续延劳动合同。
保留证据：在沟通过程中，无论是书面还是口头交流，都应妥善保存相关证据，如邮件往来、通话录音（需确保合法录制）、书面沟通记录等，以备后续可能需要的法律程序。
三、寻求外部帮助
工会介入：如果您所在的公司有工会组织，您可以向工会反映情况，请求其协助调解，以维护您的合法权益。
第三方调解：您还可以向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解，这些组织可以以中立立场促成双方达成解决方案。
四、申请劳动仲裁
如果与公司沟通协商和寻求外部帮助均无果，您可以依法向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
准备证据材料：包括劳动合同文本、工资条、工作证明、医院出具的怀孕诊断书、公司不续签合同的正式通知等，以形成完整的证据链。
提交仲裁申请：撰写详细的仲裁申请书，阐述您的仲裁请求、事实理由，并附上所有相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审查，并安排开庭审理。
参与仲裁庭审：在庭审中，您需要清晰陈述自己的主张，出示证据，并按照仲裁程序进行辩论。仲裁庭将根据事实和法律作出公正裁决。
五、提起诉讼
如果您对仲裁结果不满，可以在法定期限内向具有管辖权的人民法院提起诉讼，遵循民事诉讼程序，进一步维护自己的合法权益。
六、经济补偿与赔偿
如果公司执意违法解除劳动合同，您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金根据您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿；工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。月工资标准为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
七、生育保险待遇
此外，如果您符合享受失业保险金的条件，还可以领取失业保险金及享受生育医疗费等生育保险待遇。
总结与建议：
在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，首先尝试与公司协商解决。如果协商无果，不要犹豫寻求外部帮助或依法申请劳动仲裁。在整个过程中，务必保留好相关证据材料，并了解自身享有的经济补偿和生育保险待遇权利。如有任何疑问或需要进一步法律支持，请咨询专业法律人士或机构。希望这些建议能对您有所帮助。