结论：再婚家庭中配偶死亡后，与继子女打官司断绝关系并不能直接取消继子女的继承权，继承权是否被取消需根据具体情况判断。
分析说明：
继承权的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系或法律关系（如婚姻关系、收养关系）而产生的权利。在再婚家庭中，继子女与继父母之间如果形成了法律上的抚养关系，那么继子女就享有对继父母遗产的继承权。
断绝关系与继承权的关系：
- 断绝关系，通常指的是解除法律上的某种关系，如婚姻关系、收养关系等。然而，在再婚家庭中，即使继父母与继子女之间通过法律程序断绝了关系，这并不意味着继子女就自动失去了对继父母遗产的继承权。
- 继承权的丧失通常需要满足特定的法律条件，如故意杀害被继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等。仅仅因为断绝关系，并不构成继承权丧失的法定理由。
具体案例分析：
- 如果继子女在继父母生前未尽到赡养义务，或者存在其他严重损害继父母权益的行为，那么在继父母去世后，其他继承人（如继父母的亲生子女、父母等）可能会通过法律途径主张减少或剥夺继子女的继承权。但这需要具体的证据和法律程序来支持。
- 如果继子女与继父母之间虽然断绝了关系，但在继父母生前仍然尽到了赡养义务，或者继父母在遗嘱中明确表示愿意将遗产留给继子女，那么继子女仍然享有继承权。
法律建议：
- 如果您作为再婚家庭中的一方，担心继子女在配偶去世后继承遗产的问题，建议您在配偶生前与配偶进行充分沟通，明确遗产分配意愿，并考虑通过立遗嘱的方式明确遗产的归属。
- 如果您已经与继子女断绝了关系，但担心他们仍然会主张继承权，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以便在必要时采取法律措施维护自己的权益。
后续行动与可能后果：
- 如果您决定通过法律途径解决继承权问题，需要准备充分的证据来支持自己的主张，如遗嘱、赡养记录、证人证言等。
- 法律程序可能涉及诉讼、调解等多个环节，需要耗费一定的时间和精力。因此，在决定采取法律行动前，请务必充分考虑自己的实际情况和法律后果。
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