在继承人死亡后，其子女通常不能直接继承原本应由该继承人继承的遗产，除非满足特定条件。下面我为您详细解释这一结论：
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承是按照法定的继承顺序进行的。首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
- 如果继承人在被继承人之前去世，那么该继承人的继承权将不再存在，其子女也不能直接继承原本应由该继承人继承的遗产。
特殊情况（转继承）：
- 存在一种特殊情况，即“转继承”。根据《最高人民法院关于贯彻执行〈中华人民共和国继承法〉若干问题的意见》第五十二条的规定，如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且其没有表示放弃继承，那么其继承遗产的权利将转移给他的合法继承人（包括子女）。
- 在这种情况下，继承人的子女可以继承原本应由其父母继承的遗产份额。
综上所述，继承人死亡后，其子女通常不能直接继承遗产，除非满足转继承的特定条件。如果您或您的家人面临类似的遗产继承问题，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭、刑事辩护和合同纠纷等领域的法律问题，如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。