在当事人死亡的情况下，孩子和父母是否享有继承权，这主要取决于是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议，以及具体的家庭情况。以下是对此问题的详细分析：
法定继承情况：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，父母和子女均属于第一顺序继承人。这意味着，他们有权依法继承死亡当事人的部分或全部遗产（在清偿完债务后）。
- 同一顺序继承人之间，遗产份额一般应当均等分配。但特殊情况下，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或在被继承人生前尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，可以在分配时得到更多照顾。相反，有扶养能力和条件却未尽扶养义务的继承人，可能不分或少分遗产。继承人之间也可以协商不均等分配。
遗嘱或遗赠扶养协议情况：
- 如果死亡当事人在生前立有合法有效的遗嘱，或签订了遗赠扶养协议，那么这些法律文件将优先于法定继承规则执行。即，遗嘱或遗赠扶养协议中指定的继承人或受遗赠人将按照文件内容获得遗产。
- 在这种情况下，如果遗嘱或遗赠扶养协议中没有指定父母或子女为继承人或受遗赠人，那么他们可能无法按法定继承规则继承遗产。
特殊情况下的继承：
- 如果死亡当事人未婚且无子女，那么父母将作为唯一的第一顺序继承人，有权继承其全部遗产（在清偿债务后）。
- 如果死亡当事人已婚或有子女，则配偶、子女和父母将共同作为第一顺序继承人，按照法定继承规则或遗嘱/遗赠扶养协议的内容分配遗产。
法律建议：
- 在处理此类继承问题时，建议首先查看死亡当事人是否留有遗嘱或遗赠扶养协议。如果有，那么需要按照这些法律文件的内容来执行。
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件存在争议，那么建议寻求专业律师的帮助，以确保继承过程的合法性和公正性。
- 在继承过程中，还需要注意清偿死亡当事人生前的债务（包括税款、丧葬费用等），剩余部分才能作为遗产进行分配。
可能遇到的法律后果：
- 如果继承过程中存在争议或违法行为，可能会导致继承无效或引发法律纠纷。
- 如果继承人在继承过程中隐瞒、转移或变卖遗产，可能会面临法律责任和赔偿要求。
总结来说，在当事人死亡的情况下，孩子和父母是否享有继承权取决于多种因素，包括是否存在遗嘱或遗赠扶养协议、当事人的婚姻及子女状况以及债务情况等。在处理此类问题时，建议寻求专业律师的帮助以确保合法性和公正性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。