二婚丈夫去世后，继子能否断绝关系，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系以及是否存在特定的法律情形。以下是对此问题的详细分析：
一、未形成抚养教育关系的继父母与继子女
关系特点：
- 在此类关系中，继父母与继子女之间并未建立起实质性的抚养教育联系。例如，继子女可能已经成年并独立生活，或者继父母并未承担对继子女的抚养责任。
解除情况：
- 当二婚丈夫去世，且继父母与继子女之间未形成抚养教育关系时，这种基于婚姻的亲属关系通常随之自然消失。因为双方并未形成法律上的拟制血亲关系，所以无需额外的法律程序来断绝关系。
二、已形成抚养教育关系的继父母与继子女
关系特点：
- 如果继父母对继子女进行了实际的抚养教育，如提供生活费用、教育支持等，并形成了类似于亲生父母与子女的拟制血亲关系，那么这种关系就受到了法律的保护。
解除条件：
- 协商一致：在继子女未成年的情况下，若其法定监护人（通常是生父母）同意，继父母与继子女可以协商一致解除关系。但需注意，这种解除应确保不会对继子女的生活、教育等造成不利影响，并可能需要经过法律确认以增强其法律效力。
- 特定法律情形：包括继父母未尽抚养义务、继子女未尽赡养义务、婚姻关系因一方死亡（如本题中的二婚丈夫去世）或离婚而终止且继子女由生父母抚养等。在这些情况下，继父母或继子女可以通过诉讼或法院调解等方式请求解除关系。
不能解除的情况：
- 除非存在虐待、遗弃等恶劣行为，或者继子女严重不孝并经法庭审理判决，否则已形成实质性抚养教育关系的继父母子女关系通常不能任意解除。这是因为法律旨在保护弱势群体的利益，确保继子女在继父母去世后仍能得到一定的法律保障。
三、实际操作建议
- 了解具体情况：首先，需要了解继父母与继子女之间是否形成了抚养教育关系，以及是否存在上述可以解除关系的特定法律情形。
- 协商与诉讼：如果双方希望解除关系，可以尝试协商一致并签订书面协议。如果协商不成，或者存在严重侵害权益的情况，可以向人民法院提起诉讼，请求依法判决解除继父母子女关系。
- 寻求法律帮助：在处理此类复杂法律问题时，建议向我咨询以获取准确的法律建议和帮助。我可以根据具体情况提供个性化的法律解决方案，确保各方的合法权益得到妥善保护。
总结来说，二婚丈夫去世后，继子能否断绝关系取决于双方是否形成了抚养教育关系以及是否存在特定的法律情形。如果未形成抚养教育关系，关系通常自然消失；如果已形成抚养教育关系，则需在特定条件下通过协商或诉讼解除。在处理此类问题时，请务必谨慎并寻求专业的法律帮助。