结论：在没有签订劳动合同且工资发放时间不固定的情况下，是否继续在该厂工作需要谨慎考虑。从法律角度来看，这种工作环境存在诸多风险，但具体是否离职还需结合个人实际情况和职业规划来决定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律风险分析
劳动合同缺失：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未签订劳动合同，劳动者在维权时可能面临举证困难，如证明劳动关系存在、工资标准等。
- 若用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按劳动者应得工资计算）。但这一权益的行使需要劳动者主动维权，且可能面临一定的诉讼成本和时间成本。
工资发放不固定：
- 工资发放不固定可能违反《中华人民共和国劳动法》中关于工资支付的规定，即工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
- 若用人单位长期拖欠工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。同时，劳动者也有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
二、个人实际情况与职业规划考虑
经济压力：
- 若劳动者目前经济压力较大，需要稳定的收入来源，那么在没有找到新的工作机会之前，可能暂时不宜轻易离职。但应积极与用人单位沟通，要求签订劳动合同并固定工资发放时间。
职业发展：
- 若劳动者认为该厂的工作环境、职业发展前景等不符合个人职业规划，且已经找到了更好的工作机会，那么可以考虑离职。但在离职前，应确保已经收集了足够的证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以证明劳动关系存在及工资标准等，以便在维权时使用。
法律意识与维权能力：
- 劳动者应增强法律意识，了解自己的权益和维权途径。若认为自己具备足够的维权能力，且愿意承担一定的诉讼成本和时间成本，那么可以在离职后通过法律途径维护自己的权益。
三、建议与措施
与用人单位沟通：
- 劳动者可以尝试与用人单位沟通，要求签订劳动合同并固定工资发放时间。若用人单位同意，则问题得到解决；若用人单位拒绝或拖延，则劳动者需要考虑其他措施。
收集证据：
- 无论是否决定离职，劳动者都应积极收集证据以证明劳动关系存在及工资标准等。这些证据在维权时将起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 若劳动者在维权过程中遇到困难或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和维权方案。
最后，是否继续在该厂工作需要综合考虑法律风险、个人实际情况和职业规划等因素。若决定离职，应确保已经收集了足够的证据并做好了维权准备；若决定留下，则应积极与用人单位沟通并要求改善工作环境和待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。