结论：在此类事件中，责任划分需根据具体情况来确定，可能涉及挑衅孩子的部分责任、推倒孩子的责任以及教育机构的责任。以下是对各种可能情况的分析：
挑衅孩子的责任：
- 如果挑衅行为是导致冲突发生的直接原因，且挑衅行为本身具有一定的过错性（如言语侮辱、故意挑衅等），那么挑衅的孩子可能需要承担一定的责任。这种责任可能表现为民事赔偿责任，即需要赔偿因冲突导致的受伤孩子的医疗费用、护理费用等合理支出。
- 在判断挑衅孩子的责任时，需要考虑其年龄、认知能力以及行为的具体性质。如果挑衅孩子年龄较小，认知能力有限，可能减轻其责任；但如果其行为明显具有恶意或故意性，则可能加重其责任。
推倒孩子的责任：
- 推倒孩子作为直接导致受伤的行为，其责任通常更为明确。如果推倒行为是无故的或超出合理防卫范围的，那么推倒的孩子需要承担主要的民事赔偿责任。
- 在某些情况下，如果推倒行为构成故意伤害或过失致人重伤等犯罪行为，还可能涉及刑事责任。但这种情况通常较为严重，且需要具体证据来支持。
教育机构的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 这意味着，如果教育机构未能尽到合理的教育、管理职责，如未及时发现并制止冲突、未提供必要的安全保障措施等，那么教育机构可能需要承担相应的责任。这种责任可能表现为补充责任，即在挑衅孩子和推倒孩子的责任无法完全覆盖受伤孩子的损失时，由教育机构承担剩余部分的赔偿责任。
建议：
- 对于受伤孩子的家长，应及时收集相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等），并与挑衅孩子和推倒孩子的家长以及教育机构进行沟通协商，寻求合理的赔偿方案。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起民事诉讼。
- 对于教育机构而言，应加强校园安全管理，完善相关规章制度，提高教职工的安全意识和应急处理能力，以预防类似事件的发生。
后续行动：
- 如有需要，可以进一步向我咨询具体的法律程序和赔偿计算方式。
- 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。