结论：老板辞退私人请的做事不行的会计（如存在迟到早退等违反规章制度的行为），一般不需要支付双倍工资，但需根据具体情况判断是否需要支付经济补偿金或赔偿金。

分析如下：

1. 双倍工资的适用情形：

   • 双倍工资通常与未签订书面劳动合同相关。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一规定并不适用于已经签订了书面劳动合同，但因劳动者违反规章制度而被辞退的情形。

2. 迟到早退与辞退的合法性：

   • 如果会计存在迟到早退等违反公司规章制度的行为，且这些行为严重到足以构成辞退的理由（如公司规章制度中明确规定了迟到早退达到一定次数或时长可以辞退），那么老板辞退该会计是合法的，无需支付双倍工资。

3. 经济补偿金或赔偿金的支付：

   • 经济补偿金：如果会计没有严重违反公司规章制度，而是因为其他原因（如公司经营状况变化、会计不胜任工作等）被辞退，且符合《劳动合同法》中规定的支付经济补偿金的情形（如工作满一定年限、非因劳动者原因解除劳动合同等），那么老板可能需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 赔偿金：如果老板辞退会计的行为违反了《劳动合同法》的规定（如无正当理由辞退、未提前通知等），那么会计有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍。

4. 私人雇佣关系的特殊性：

   • 需要注意的是，如果会计与老板之间是私人雇佣关系，而非劳动关系，那么上述《劳动合同法》的规定可能不完全适用。私人雇佣关系通常受《民法典》等民事法律的调整，双方的权利义务关系可能通过雇佣合同来约定。在这种情况下，辞退会计是否需要支付经济补偿金或赔偿金，将取决于雇佣合同的约定以及相关法律法规的规定。

建议：

• 对于老板而言，在辞退会计之前，应仔细审查公司规章制度或雇佣合同中关于辞退的规定，确保辞退行为合法合规。
• 如果会计存在违反规章制度的行为，老板应保留相关证据（如考勤记录、监控录像等），以便在需要时证明辞退行为的合法性。
• 如果老板对辞退会计是否需要支付经济补偿金或赔偿金存在疑问，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。

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