结论前置：公司“职工有事不让歇，只能请病假或事假”的规定是不合理且可能违法的，具体取决于实际情况和法律规定。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段维护自身权益。

法律背景与解析

1. 劳动者的休息休假权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，这是劳动者的基本权益之一。用人单位应当保障劳动者的这一权利，不得随意剥夺或限制。

2. 病假与事假的区别及法律规定：

   • 病假：是劳动者因病或非因工负伤需要停止工作进行医疗的假期。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者有权根据实际参加工作年限和在本单位工作年限，享受三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，企业不得解除劳动合同，并应支付病假工资或疾病救济费，且不得低于最低工资标准的80%。
   • 事假：则是劳动者因个人原因申请的假期，如处理私事、参加家庭活动等。事假期间，企业可以不支付工资。

3. 公司规定的合法性分析：

   • 如果公司规定“职工有事不让歇，只能请病假或事假”，这实际上是在限制劳动者的休息休假权利，尤其是当劳动者因非个人原因（如生病）需要休息时，公司不得强制其只能请事假。
   • 此外，如果劳动者确实生病需要治疗，而公司拒绝批准病假，这可能构成违法行为，因为公司违反了《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》中关于医疗期和病假工资的规定。

对员工的影响及应对措施

1. 经济权益受损：

   • 若只能请事假，员工将无法获得病假工资，导致经济损失。同时，事假过多可能影响全勤奖等福利。

2. 健康风险增加：

   • 生病时仍坚持工作可能不利于病情恢复，甚至导致工作失误或发生意外事故。

3. 应对措施：

   • 与公司沟通：员工应友好、理性地与公司人力资源部门或上级领导沟通，说明法律规定及自己生病需要休病假的实际情况。提供医院的诊断证明、病历等相关材料，要求公司按照法律规定批准病假。
   • 向劳动监察部门投诉：如果沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，提交劳动合同、工资条、医院诊断证明等证据。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，责令公司改正并给予相应处罚。
   • 申请调解与仲裁：若公司拒绝改正，员工可以依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》向调解组织申请调解。调解不成或达成调解协议后不履行的，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付病假工资、恢复劳动关系或给予经济补偿等。

特殊情况考虑

• 如果劳动者确实没有生病，而是因个人原因需要休息，那么公司要求其请事假是合理的。但即便如此，公司也不应完全剥夺劳动者因其他合理原因（如家庭紧急情况）需要休息的权利。

总结与建议：公司“职工有事不让歇，只能请病假或事假”的规定是不合理且可能违法的。劳动者应充分了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段维护自身权益。如果遇到类似问题，建议首先与公司沟通，如果无法解决，可以向劳动监察部门投诉或申请调解与仲裁。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。