交通事故双方自己协商后，仍然可以请求交警出具调解书。以下是对这一问题的详细解析：
一、法律依据与适用范围
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，对于交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门（即交警队）进行调解。这一规定适用于机动车之间、机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生的交通事故。因此，在双方已经自行协商的情况下，如果希望交警队出具调解书以确认协商结果，是符合法律规定的。
二、交警调解的启动条件与流程
启动条件：
- 当事人双方需一致请求调解。这意味着，即使双方已经自行协商，但只要双方都同意由交警队出具调解书，就可以启动调解程序。
- 调解申请应在收到交通事故认定书之日起10日内提出（特殊情况下，如双方共同申请，交警队可视情况进行调解）。不过，这一时限主要针对的是未自行协商而直接请求调解的情况。在双方已经自行协商后请求调解的，时限上可能更为灵活，但建议尽快提出申请以避免不必要的延误。
调解流程：
- 确定时间与地点：交警队会安排合适的调解时间和地点，并通知双方。
- 听取陈述与确认协商结果：在调解过程中，交警会认真听取双方的陈述，并确认双方已经自行协商的结果。
- 制作调解书：若双方对协商结果无异议，交警队将制作调解协议书（即调解书），由双方签字确认。该调解书具有法律效力，双方应遵守执行。
三、调解书的法律效力与后续处理
- 法律效力：调解书经双方签字确认后，具有法律效力。这意味着，如果一方不履行调解书中的义务，另一方有权向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行。
- 后续处理：若调解书生效后一方不履行，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。判决具有强制执行力，可以确保当事人的权益得到保障。
四、注意事项与建议
- 确保协商结果的合法性与合理性：在自行协商时，双方应确保协商结果符合法律法规的规定，且公平合理。否则，即使交警队出具了调解书，也可能因协商结果不合法或不合理而面临执行困难或法律风险。
- 及时提出调解申请：虽然双方已经自行协商，但建议尽快向交警队提出调解申请，以避免因时限问题而影响调解书的出具。
- 保留相关证据：在协商和调解过程中，双方应保留好相关证据，如交通事故认定书、协商记录、调解书等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
总结来说，交通事故双方自己协商后，仍然可以请求交警出具调解书。这一做法既符合法律规定，又能为双方提供一个具有法律效力的确认文件，有助于保障双方的权益。如果您在交通事故赔偿争议中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。