结论：员工在上下班途中发生交通事故，在单位已经进行赔偿后，仍然有权起诉肇事者要求赔偿。
详细分析：
工伤赔偿与交通事故赔偿的独立性：
- 工伤赔偿是基于员工与单位之间的劳动关系，当员工在上下班途中发生非本人主要责任的交通事故时，可以认定为工伤，从而享受工伤保险待遇。这是单位对员工的一种法定补偿责任。
- 交通事故赔偿则是基于侵权法律关系，即肇事者因过错侵害了他人的民事权益（如生命权、健康权等），应当承担侵权责任。这是肇事者对受害者的一种民事赔偿责任。
- 工伤赔偿与交通事故赔偿是两种独立的法律关系，它们之间并不互相排斥。员工在获得工伤赔偿后，仍然有权向肇事者主张交通事故赔偿。
双重赔偿的可能性：
- 在实践中，员工有可能同时获得工伤赔偿和交通事故赔偿。这是因为工伤赔偿和交通事故赔偿的赔偿项目和标准可能存在差异，且两者的赔偿目的也不同。工伤赔偿主要是为了保障员工的基本生活和治疗费用，而交通事故赔偿则更侧重于对受害者因侵权行为所遭受的全部损失进行补偿。
- 然而，也需要注意，如果员工已经从某一渠道（如工伤保险基金或肇事者）获得了某项赔偿（如医疗费），那么在其他渠道（如单位或另一肇事者）再次主张该项赔偿时，可能会受到一定的限制或抵销。但这并不影响员工对其他未获得赔偿的项目（如误工费、护理费等）的主张。
实际操作中的建议：
- 对于员工来说，在上下班途中发生交通事故后，应及时向单位报告并申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
- 同时，员工也应积极向交警部门报案，并收集相关证据（如交通事故认定书、医疗证明等），以便在后续向肇事者主张交通事故赔偿时提供有力支持。
- 在处理过程中，员工可以咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。律师可以根据具体情况为员工提供法律建议、协助准备诉讼材料、参与诉讼等。
举例说明：
假设员工A在上下班途中被车辆B撞伤，经交警部门认定车辆B负全责。员工A因此产生了医疗费、误工费、护理费等损失。在这种情况下：
- 员工A可以向单位申请工伤认定，并享受工伤保险待遇（如医疗费报销、停工留薪期工资等）。
- 同时，员工A也可以向车辆B的驾驶员或车主主张交通事故赔偿，要求其赔偿因侵权行为所造成的全部损失（包括但不限于医疗费、误工费、护理费等）。如果车辆B购买了交强险和商业三者险，那么员工A还可以向保险公司主张赔偿。
后续行动建议：
如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师（即我，赵季庞律师）的意见，以便更好地了解自己的权益和可行的法律途径。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。