结论前置：对方不承认已给满十八周岁的抚养费，你仍然有权向法院提起诉讼来维护自身或子女的权益，且该请求权不受诉讼时效的限制。
法律背景与依据
抚养费的法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，不直接抚养子女的一方有法律义务支付部分或全部抚养费。这是父母的法定义务，不因时间推移而免除。
- 同时，依据《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女有要求父母给付抚养费的权利。
诉讼时效的特殊性：
- 《民法典》第一百九十六条明确规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论何时发现对方未支付抚养费，你都有权向法院提起诉讼，要求对方支付全额抚养费，即使对方以诉讼时效已过进行抗辩，法院也不应支持。
起诉条件与流程
准备材料：
- 原告的身份证明（如身份证、户口本）。
- 被告的身份信息（如姓名、住址、联系方式）。
- 子女出生证明或其他能够证明亲子关系的证据。
- 未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录、书面协议等）。这些证据是证明对方未履行抚养义务的关键。
提起诉讼：
- 向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据。起诉状应详细说明对方未支付抚养费的情况，并提出具体的诉讼请求，如要求对方支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金。
- 法院将依法受理案件，并通知被告应诉。
审理与判决：
- 法院将组织双方进行调解，如果调解不成，则进入审判程序。
- 根据查明的事实和法律规定，法院将作出判决，确定被告应支付的抚养费金额及支付方式。
执行判决：
- 如果被告不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取查封、扣押、拍卖等措施，强制被告履行义务，确保你或子女能够获得应有的抚养费。
注意事项与建议
及时行使权利：
- 虽然抚养费请求权不受诉讼时效限制，但建议权利人及时行使权利，避免证据灭失或难以收集。例如，银行转账记录、聊天记录等电子证据可能因时间推移而丢失或难以恢复。
保留证据：
- 在起诉前，应尽可能收集并保留相关证据，以支持自己的诉讼请求。除了上述提到的证据外，还可以考虑收集证人证言、录音录像等辅助证据。
考虑实际情况：
- 在提起诉讼时，应考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，合理确定抚养费金额。这有助于法院作出更公正、合理的判决。
寻求专业帮助：
- 如果你在起诉过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为你提供全面的法律支持和建议，确保你的权益得到充分保障。
最后，对方不承认已给满十八周岁的抚养费并不影响你通过法律途径来维护自身或子女的权益。只要你能够提供充分的证据证明对方未履行抚养义务，法院就会依法作出判决，确保你或子女能够获得应有的抚养费。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。