结论：自首时一般不可以直接请求不立案，但自首情节会在后续的刑事诉讼程序中作为重要的量刑情节予以考虑。
详细分析：
自首的法律定义与效果：
- 自首是指犯罪嫌疑人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 自首的核心在于“自动投案”和“如实供述”，其法律效果主要体现在量刑上，即可能获得从轻、减轻或免除处罚的待遇，但并不直接决定案件是否立案。
立案的法律依据与程序：
- 立案是刑事诉讼程序中的一个重要环节，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关、人民检察院或人民法院对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。
- 立案的决定权在于司法机关，而非犯罪嫌疑人或被告人。因此，自首时犯罪嫌疑人无法直接请求不立案。
自首与立案的关系：
- 自首是犯罪嫌疑人主动向司法机关投案并如实供述罪行的行为，它表明犯罪嫌疑人有悔罪表现，愿意接受法律的制裁。
- 立案则是司法机关根据犯罪事实和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人进行刑事追究的程序。自首并不影响司法机关对案件是否立案的判断，但自首情节会在后续的刑事诉讼程序中作为重要的量刑情节予以考虑。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪已过追诉时效期限的等，司法机关可能会决定不立案。但这些情况与自首本身无关，而是基于案件的具体事实和法律规定作出的判断。
建议与后续行动：
- 如果您或他人有自首的意愿，建议及时向司法机关投案并如实供述罪行，以争取从轻、减轻或免除处罚的待遇。
- 自首后，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实提供证据和线索，以维护自己的合法权益。
- 如果您对自首后的法律程序或量刑有疑问或担忧，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。