结论：嫖娼行为若已过处罚时效，通常不会因此直接导致医生被开除，但具体是否会被开除还需结合医生所在单位的规定、劳动合同的约定以及行为的性质和后果来综合判断。
分析说明：
处罚时效与行政处罚：
- 嫖娼行为在我国属于违法行为，若被发现，通常会受到行政处罚，如罚款、拘留等。但行政处罚有一定的时效限制，即违法行为在一定的时间内未被发现或未被处理，则不再给予行政处罚。不过，这并不意味着该行为就完全“无事”了，因为其可能仍然受到道德、职业纪律等方面的约束。
医生职业的特殊性：
- 医生作为一种特殊职业，其职业行为受到严格的道德和职业纪律的约束。医生不仅需要具备专业的医学知识和技能，还需要遵守职业道德规范，保持高度的职业操守。
- 嫖娼行为显然违反了社会公德和职业道德，即使该行为已过处罚时效，也可能对医生的职业形象和声誉造成负面影响。
单位规定与劳动合同：
- 医生所在单位（如医院）通常会有自己的规章制度和劳动合同，其中可能明确规定了员工不得从事违法违纪行为，以及违反规定可能面临的处罚措施，包括开除等。
- 如果医生的嫖娼行为被单位知晓，且该行为违反了单位的规章制度或劳动合同的约定，那么单位有权根据规定对医生进行处罚，甚至开除。
行为的性质和后果：
- 除了考虑单位的规定和劳动合同的约定外，还需要考虑嫖娼行为的性质和后果。如果该行为造成了恶劣的社会影响或损害了单位的声誉，那么医生被开除的可能性会更大。
- 反之，如果该行为较为隐蔽，未造成严重后果，且医生平时表现良好，那么单位可能会考虑给予一定的宽容和处理。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如医生因嫖娼行为被公安机关处罚并留下了案底，这可能会成为单位开除医生的直接依据。因为案底的存在往往意味着医生的行为已经触犯了法律，且受到了法律的制裁，这严重违反了医生的职业道德和职业操守。
建议与行动：
- 作为医生，应该时刻牢记自己的职业身份和职业道德规范，远离任何违法违纪行为。
- 如果已经发生了嫖娼行为且已过处罚时效，建议主动向单位说明情况（如果单位尚未知晓），并表达自己的悔过之意和改正的决心。同时，积极遵守单位的规章制度和劳动合同的约定，努力挽回自己的职业形象和声誉。
- 如果面临被开除的风险或已经收到了开除通知，建议及时咨询专业律师（即我，陈思远律师），了解自己的法律权益和可能的救济途径。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。