结论：嫖娼行为即使过了处罚时效，单位是否仍有权开除员工，这主要取决于单位的性质以及单位的相关规章制度。
公职单位的情况
- 对于公职人员（如国家机关、国有企业、事业单位的员工），由于其身份的特殊性，代表着国家形象，有着更高的道德和纪律要求。一旦公职人员因嫖娼被依法处理，即使过了处罚时效，但只要该行为被单位或相关部门查实，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。这一处理原则在《公职人员政务处分法》及《行政机关公务员处分条例》等相关法规中均有体现。例如，公务员若因嫖娼被依法追究刑事责任或受到治安管理处罚，根据其情节轻重，可能会面临撤职、开除等处分。
普通企业的情况
- 对于普通企业的员工，嫖娼行为是否会导致被开除，则主要取决于企业的规章制度。如果企业规章制度中明确将员工参与嫖娼等违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么企业在员工因嫖娼被发现后（无论是否过了处罚时效），是有权依据规章制度将其开除的，且不需要支付经济补偿。
- 然而，如果企业没有相关明确规定，或者规章制度制定程序不合法、内容不合理、未向员工进行公示告知等，那么企业不能随意以此为由开除员工，否则可能面临劳动纠纷和支付经济赔偿金等法律风险。
法律建议：
- 对于公职人员，应严格遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为，以免对职业生涯造成不可挽回的损失。
- 对于普通企业员工，建议仔细阅读并了解公司的规章制度，特别是关于员工行为规范和纪律处分的部分。同时，也应遵守法律法规，避免参与任何违法犯罪活动。
- 如果员工因嫖娼行为面临单位的开除决定，且认为该决定不合法或不合理，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果员工因嫖娼行为被单位开除，且该开除决定合法有效，那么员工将失去工作，并可能面临一定的社会声誉损失。
- 如果员工认为开除决定不合法或不合理，并提起劳动仲裁或诉讼，那么根据具体情况，员工可能有机会获得经济赔偿或恢复工作等救济措施。但这也取决于具体的法律事实和证据情况。