嫖娼没有被抓，公司是否有权开除，这并非一个一概而论的问题。具体分析如下：

1. 通常情况下不会开除：

   • 如果员工嫖娼未构成犯罪，一般只会受到行政处罚，而不属于被依法追究刑事责任的范畴，因此单位不会因此开除员工。

2. 特定情况下可能会被开除：

   • 如果单位的规章制度中明文规定禁止嫖娼行为，并且这一规定已经提前公示或者明确告知了劳动者，那么员工一旦嫖娼，即使未被刑事处罚，单位也有权依据规章制度将其开除。
   • 这一处理方式既体现了单位对规章制度的严格执行，也符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关规定，即劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

综上所述，嫖娼没有被抓，公司是否有权开除员工，取决于公司的规章制度以及是否对员工进行了明确的告知。如果公司的规章制度中有相关规定，并且已经提前告知员工，那么公司有权开除涉事员工。如果公司的规章制度中没有相关规定，或者未对员工进行明确告知，那么公司通常不会因此开除员工。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。