公司是否有权利开除嫖娼的员工，需分情况讨论：

1. 若公司规章制度无明确规定：

   • 员工嫖娼虽未构成犯罪，但属于违反治安管理处罚法的违法行为，通常会受到行政处罚，如拘留和罚款。然而，这并不直接构成公司开除员工的法定理由。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司开除员工通常需要基于员工严重违反公司规章制度、严重失职或被依法追究刑事责任等情形。嫖娼行为未达到被依法追究刑事责任的程度，因此，若公司规章制度中未明确将嫖娼列为可开除的情形，公司一般无权直接开除员工。

2. 若公司规章制度有明确规定：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工不得从事嫖娼等违法活动，并且该规章制度已经通过合法程序制定并公示或告知了员工，那么当员工发生嫖娼行为时，公司有权依据规章制度开除该员工。
   • 这是因为员工的行为严重违反了公司的基本行为要求，损害了公司的声誉和形象，公司有权行使自主管理权，对涉事员工进行开除处理。

法律建议：

• 对于员工：应自觉遵守法律法规和社会公德，避免从事任何违法活动，包括嫖娼。一旦涉及此类行为，不仅可能面临行政处罚，还可能影响职业生涯。
• 对于公司：应制定明确、合法的规章制度，并确保这些规章制度已经通过合法程序制定并公示或告知了员工。在规章制度中，可以明确将嫖娼等违法活动列为严重违纪行为，并规定相应的处罚措施，包括开除。这样，在员工发生此类行为时，公司可以依据规章制度进行合法处理。

可能后果：

• 若员工因嫖娼被公司开除，且公司规章制度中有明确规定，那么该开除行为通常具有合法性。员工可能难以通过法律途径主张权利。
• 若公司规章制度中无明确规定，而公司擅自开除员工，员工可能有权通过法律途径主张公司违法解除劳动合同，并要求公司支付赔偿金等。

综上所述，公司是否有权利开除嫖娼的员工，取决于公司规章制度中是否有明确规定。因此，建议公司和员工都应重视规章制度的制定和执行，以维护双方的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。