结论：员工嫖娼未被行政处罚，单位是否有权根据规章制度开除员工，主要取决于公司的规章制度、劳动合同的具体内容以及解除劳动合同的程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
公司规章制度的角度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工因违法或违反公序良俗行为（如嫖娼，无论是否被行政处罚）可被解除劳动合同，并且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司依据此开除员工是合法的。因为规章制度是公司内部的管理规范，员工在入职时通常已经知晓并同意遵守，所以公司有权依据规章制度对员工进行管理。
劳动合同的角度：
- 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了员工因违法或违反公序良俗行为可被解除劳动合同，那么公司也有权依据劳动合同开除员工。但同样，这一规定也需要不违反法律法规的强制性规定。
解除劳动合同程序的角度：
- 即使公司有相关规定，解除劳动合同也需遵循法定程序。例如，通知工会（如有）、向员工送达解除劳动合同的通知等。若公司未履行这些程序，其解除劳动合同的行为可能被认定为违法。因此，公司在开除员工时，除了依据规章制度或劳动合同外，还需要确保程序的合法性。
特殊情况的考量：
- 如果公司的规章制度中没有明确规定员工嫖娼（无论是否被行政处罚）属于可解除劳动合同的情形，或者规章制度的制定程序违法、内容不合理，公司以此为由开除员工可能构成违法解除劳动合同。此时，员工可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
法律建议：
- 对于公司而言，在制定规章制度时，应明确规定员工因违法或违反公序良俗行为可被解除劳动合同的情形，并确保规章制度的制定程序合法、内容合理。同时，在开除员工时，应遵循法定程序，以避免法律风险。
- 对于员工而言，应遵守法律法规和公司规章制度，维护自己的职业形象和合法权益。若认为公司的开除决定违法，应及时收集证据，通过劳动仲裁或诉讼等途径进行维权。
可能的法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
- 如果员工认为公司的开除决定违法，但未及时采取法律措施进行维权，可能会错过维权时机，导致自己的权益受到损害。
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