公立医院员工因嫖娼被拘留，并不一定会被开除。这个问题需要从多个角度来分析：

1. 法律法规角度：

   • 根据我国《劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中包括“被依法追究刑事责任的”。然而，嫖娼被拘留通常属于行政处罚，并不直接等同于被追究刑事责任。因此，仅因嫖娼被拘留并不直接构成用人单位解除劳动合同的法定理由。

2. 用人单位规章制度角度：

   • 公立医院作为用人单位，可能会有自己的规章制度或员工手册，其中可能规定了员工因违法违纪行为被拘留时单位可以采取的措施。如果规章制度中明确规定了因嫖娼被拘留可以解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么单位有可能依据此规定开除员工。但如果没有相关规定，或者规定不合法、未公示等，单位则不能仅凭此理由开除员工。

3. 社会影响和职业道德角度：

   • 虽然嫖娼并不直接构成解除劳动合同的法定理由，但公立医院作为公共服务机构，对员工的职业道德和行为规范有较高要求。员工因嫖娼被拘留可能会给医院带来负面影响，损害医院的声誉和形象。在这种情况下，医院可能会考虑对员工进行内部处分，如警告、降职等，但并不一定直接开除。

综上所述，公立医院员工因嫖娼被拘留并不一定会被开除，具体还需要根据法律法规、用人单位规章制度以及社会影响和职业道德等多方面因素来综合考虑。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接咨询我，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。