结论：法院是否支持租赁合同中每日3‰的滞纳金，需结合具体情形判断，但大概率会因约定过高而调减。以下从法律原则、司法实践、调整规则三个角度展开分析：

1. 法律原则：滞纳金本质是违约金，需受“合理性”限制

根据《民法典》第585条，违约金（包括合同中约定的滞纳金）的功能是“补偿损失为主，惩罚为辅”。若约定的滞纳金远高于实际损失（如房东因租客拖欠房租产生的资金占用损失、重新出租的空置期损失等），法院有权根据“实际损失”为基准进行调整。
关键点：每日3‰的滞纳金，换算成年利率为109.5%（3‰×365天），远超法律保护的民间借贷利率上限（当前为LPR的4倍，约15.4%），也远超普通商业合同的合理范围，法院大概率会认定“过高”。

2. 司法实践：法院对过高违约金的调整倾向

司法实践中，法院对违约金过高的调整已形成共识。例如：

• 若房东仅能证明实际损失为“拖欠房租的利息损失”（如按LPR计算），法院可能将滞纳金调减至LPR的1.3-1.5倍；
  
• 若房东能证明因租客拖欠导致其他直接损失（如紧急维修费用、重新出租的中介费等），法院可能酌情增加，但仍会以“实际损失+合理预期”为上限；
  
• 即使合同明确约定“每日3‰”，法院也可能直接援引《民法典》第585条，以“显失公平”为由调整。

3. 调整规则：法院如何计算合理滞纳金？

法院调整滞纳金时，通常参考以下因素：

• 实际损失：房东因租客拖欠房租产生的直接损失（如利息、重新出租的空置成本等）；
  
• 合同履行情况：租客拖欠的时间、金额、是否主动沟通等；
  
• 过错程度：租客是恶意拖欠还是因客观原因（如失业、疾病等）暂时无力支付；
  
• 行业惯例：同类租赁合同中滞纳金的常见约定（通常为每日0.1‰-0.5‰）。
  

建议：若您是房东，可主动与租客协商降低滞纳金，或提供实际损失的证据（如银行利息单据、维修发票等），以增加法院支持的概率；若您是租客，可主张滞纳金过高并要求调减，同时提供自身经济困难的证据（如失业证明、医疗记录等）。

如有具体合同条款或案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。