结论：工伤私下达成赔偿协议，若该协议包含治疗费且不违反法律法规的强制性规定，是合法的；但需注意，私下协议可能存在风险，建议谨慎处理并尽可能通过正规法律程序解决。

详细分析：

1. 私下赔偿协议的合法性：

   • 在工伤事故发生后，双方（即工伤职工和用人单位）有权就赔偿事宜进行协商，并达成私下协议。这种协议在法律上并不被禁止，只要其内容不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思的表示，就是合法的。
   • 治疗费作为工伤赔偿的一部分，如果双方在私下协议中明确约定了治疗费的支付方式和金额，且该约定不违反相关法律法规，那么该约定是有效的。

2. 私下赔偿协议的风险：

   • 信息不对称：工伤职工可能对工伤赔偿的法律法规和计算标准了解不足，导致在协商过程中处于不利地位。
   • 协议内容不明确：私下协议可能缺乏明确的条款和细节，如治疗费的支付时间、方式、条件等，这可能导致后续执行过程中的纠纷。
   • 缺乏法律保障：与通过法律程序（如劳动仲裁或诉讼）获得的赔偿相比，私下协议可能缺乏法律强制力的保障。如果一方不履行协议，另一方可能难以通过法律手段维护自己的权益。

3. 建议：

   • 谨慎协商：在协商赔偿事宜时，工伤职工应尽可能了解相关的法律法规和计算标准，以确保自己的权益得到充分保障。
   • 明确协议内容：私下协议应尽可能详细、明确，包括治疗费的支付时间、方式、条件等，以避免后续执行过程中的纠纷。
   • 考虑法律程序：如果可能的话，建议工伤职工通过正规的法律程序（如劳动仲裁或诉讼）来解决工伤赔偿问题。这样不仅可以获得更全面的法律保障，还可以确保赔偿金额的公正性和合理性。

举例说明： 假设某工伤职工与用人单位私下达成赔偿协议，约定用人单位支付工伤职工一定金额的治疗费和其他赔偿费用。如果该协议是双方真实意思的表示，且内容不违反相关法律法规，那么该协议是合法的。但是，如果协议中未明确治疗费的支付时间或方式，或者工伤职工在签订协议时对相关法律法规了解不足，导致赔偿金额过低，那么该协议可能存在风险。

后续行动建议：

• 如果你或你身边的人遇到了工伤赔偿问题，且正在考虑私下达成赔偿协议，建议先咨询专业律师（即我，李静律师）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
• 如果已经签订了私下赔偿协议，但担心其合法性或执行问题，也可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议和帮助。