核心结论：公司老板在第二次合同到期后不续签，但仍让员工继续工作，这种情况可能涉及多种原因和法律后果。以下从几个角度进行分析：

1. 公司策略与成本考虑

   • 原因：公司可能出于业务需求、人员配置或成本控制的考虑，暂时不想与员工签订正式的劳动合同，但又需要员工继续工作以维持业务运转。例如，公司可能正在评估员工的长期表现，或者希望在未来某个时间点进行组织架构调整，因此选择暂时不续签合同。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要员工实际为公司提供了劳动，双方之间就形成了事实劳动关系。公司应依法支付劳动报酬、缴纳社会保险等。若公司未履行这些义务，员工有权要求公司补缴或支付相应费用，并可能因此获得经济补偿。

2. 合同管理疏忽或故意拖延

   • 原因：公司可能因管理疏忽或故意拖延而未及时与员工续签合同。例如，人力资源部门可能因工作繁忙或疏忽而忘记了续签合同的事宜，或者公司管理层可能故意拖延以观察员工的表现或市场情况。
   • 法律后果：同样，即使未签订书面合同，事实劳动关系仍然存在。公司应尽快与员工补签合同，以明确双方的权利和义务。若公司未补签且继续用工，员工有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资（根据《劳动合同法》第八十二条的规定，但需注意这一权利通常受一年时效限制）。

3. 员工权益保护与应对策略

   • 权益保护：员工在面对这种情况时，应首先保留好与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己与公司之间存在事实劳动关系。同时，员工可以与公司沟通，要求公司尽快补签合同或明确用工关系。
   • 应对策略：若公司拒绝补签合同或明确用工关系，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在劳动仲裁过程中，员工需要提供充分的证据证明自己与公司之间存在事实劳动关系，并要求公司支付相应的劳动报酬、经济补偿等。

4. 特殊情况下的法律考量

   • 连续用工与无固定期限合同：根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。因此，如果员工已经连续与公司签订了两次固定期限劳动合同，且符合相关条件，员工有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
   • 公司违法解除或终止合同：如果公司未与员工续签合同，且后续以各种理由解除或终止与员工的劳动关系，员工有权要求公司支付违法解除或终止劳动合同的赔偿金（根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定）。

总结与建议：公司老板在第二次合同到期后不续签但仍让员工继续工作的情况可能涉及多种原因和法律后果。员工应保留好与工作相关的证据，与公司沟通明确用工关系，并在必要时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。