核心结论：针对原单位薪级跳级晋升而新单位不认可的情况，您可以通过以下途径解决：1. 核查调动协议与政策依据；2. 与新单位协商补救方案；3. 必要时通过法律途径主张权益。以下结合具体场景展开分析：

一、核查调动协议与政策依据

1. 书面协议优先
   若您与原单位签订的《劳动合同》《岗位聘任协议》或调动文件中明确约定了“薪级跳级晋升”的条件（如工作年限、业绩考核结果等），且调动时已满足条件，则该约定具有法律效力。新单位无合理理由拒绝认可的，可能构成违约。
   法律依据：根据《劳动合同法》第35条，用人单位与劳动者协商一致可变更劳动合同内容（如薪资），但需采用书面形式。若原单位已书面确认跳级晋升，新单位应受约束。

2. 政策衔接问题
   若跳级晋升依据的是原单位内部制度（如《薪酬管理办法》），需确认该制度是否经民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示。若制度合法有效，您可要求原单位出具跳级晋升的证明文件（如工资单、聘任通知），作为与新单位协商的依据。

二、与新单位协商补救方案

1. 提供证明材料
   向新单位提交原单位出具的跳级晋升证明（如加盖公章的工资调整通知、聘任文件），说明晋升的合法性与合理性。若新单位以“内部体系不同”为由拒绝，可主张“同工同酬”原则（需证明新单位同类岗位存在更高薪级）。

2. 协商过渡方案
   若直接认可跳级存在困难，可提议新单位设置试用期或考核期，在考核期内按原薪级发放工资，考核合格后恢复跳级后的薪级。此方案需双方签订书面协议，避免口头约定风险。

三、法律途径主张权益

1. 劳动仲裁申请
   若新单位明确拒绝且协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张新单位支付薪级差额及可能的经济补偿。需准备以下证据：

   • 原单位跳级晋升的书面证明；
     
   • 调动协议或离职证明（显示原薪级）；
     
   • 新单位薪资发放记录（证明未按跳级后标准发放）。

2. 诉讼风险提示
   若仲裁败诉，可能因新单位抗辩“薪级体系独立”或“调动未约定薪资承接”导致诉求被驳回。因此，优先通过协商解决，法律途径作为最后手段。

实务建议

1. 调动前预防：未来工作调动时，务必在调动协议中明确约定“薪资、职级等福利待遇的承接方式”，避免口头承诺。
   
2. 证据固定：保留原单位跳级晋升的所有书面文件（如邮件、通知、工资条），并要求原单位在离职证明中注明薪级信息。
   

若您有进一步细节（如调动协议内容、原单位晋升依据等），可随时补充说明，我将为您定制更具体的解决方案。