核心结论：调动单位后职称降级，需根据不同情况采取相应措施，主要包括与新单位协商、依据合同或政策主张权益、通过法律途径解决等。以下是具体情况的分析与建议：

1. 首先确认调动性质与合同约定

   • 若调动属于组织安排或双方协商一致，需仔细审查调动协议、劳动合同或单位内部规章制度中关于职称的条款。若合同明确约定调动后职称保持不变，或单位承诺维持原职称待遇，则单位单方面降级可能构成违约。此时可要求单位恢复原职称，并补发因降级导致的工资、福利等损失。
   • 若合同未明确约定职称问题，或调动属于“竞聘上岗”“岗位调整”等竞争性安排，则需结合单位内部职称评定规则判断降级是否合理。若单位能证明降级符合“能上能下”的动态管理机制（如考核不达标、岗位匹配度不足等），则可能不构成违法。

2. 核查单位职称评定程序的合法性

   • 根据《事业单位人事管理条例》等规定，职称评定需遵循“公开、平等、竞争、择优”原则，且程序需合法合规。若单位降级未履行民主程序（如未公示评定标准、未组织评议、未听取本人意见等），或存在“因人设岗”“暗箱操作”等违规行为，可向单位上级主管部门或人社部门投诉，要求撤销降级决定。
   • 若单位以“编制调整”“机构改革”等理由降级，需核实是否符合政策依据。例如，部分地区规定“调入单位无相应职称岗位时，可暂按低一级岗位聘任”，但需明确“暂聘”期限及恢复条件，避免长期降级。

3. 通过法律途径维护权益

   • 若单位降级行为缺乏合同或政策依据，且协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张单位履行合同、恢复职称并赔偿损失。仲裁时需提供调动协议、劳动合同、职称证书、降级通知等证据。
   • 若仲裁未获支持，可向法院提起诉讼。需注意，职称问题可能涉及“人事争议”与“劳动争议”的区分：若单位为事业单位且双方存在人事关系（如编制内人员），需按人事争议程序处理；若为普通企业或无编制人员，则按劳动争议处理。

4. 特殊情形处理

   • 军转干部、引进人才等特殊群体：若调动属于政策性安置（如军转干部、高层次人才引进），且原单位明确承诺职称待遇，新单位降级可能违反政策规定。可向安置部门或人才工作领导小组反映，要求协调解决。
   • 跨地区调动：若涉及不同省份、城市的职称互认问题，需核实两地政策是否衔接。例如，部分地区规定“高级职称跨省调入需重新评审”，但中初级职称通常直接认可。若单位以“未重新评审”为由降级，需确认是否符合当地政策。

行动建议：

• 第一步：收集调动协议、劳动合同、职称文件、降级通知等证据；
• 第二步：与单位人事部门沟通，明确降级依据及恢复条件；
• 第三步：若协商无果，向单位上级主管部门或人社部门投诉；
• 第四步：必要时申请劳动仲裁或提起诉讼。

职称问题涉及合同、政策、程序多重法律关系，建议根据具体情况选择合适路径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。