事业单位调动后职称降级，员工一般不可以直接拒绝。下面我详细为你解释一下这个问题：

首先，我们要明确，事业单位的人事调动和职称评定通常遵循一定的规定和程序，这些规定和程序可能由事业单位内部的规章制度、相关政策文件或者法律法规所确定。当员工面临调动后职称降级的情况时，需要了解并遵循这些规定和程序。

1. 调动与职称降级的合法性：

   • 事业单位有权根据工作需要和员工的能力、表现等因素进行人事调动。
   • 职称降级可能是基于员工在新岗位上的工作职责、工作性质或者工作表现等因素的综合考量。
   • 如果调动和职称降级符合事业单位的规定和程序，且没有违反相关法律法规，那么员工一般需要接受这一安排。

2. 员工的权利与应对：

   • 员工有权了解调动和职称降级的具体原因和依据，并可以向事业单位提出自己的意见和申诉。
   • 如果员工认为调动和职称降级存在不公正、不合理或者违反法律法规的情况，可以通过合法途径维护自己的权益，比如向事业单位的上级部门或者相关部门进行投诉或申诉。
   • 在某些情况下，员工也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如提起劳动争议仲裁或者诉讼。

3. 建议与注意事项：

   • 员工在面临调动和职称降级时，应保持冷静和理性，先了解清楚具体情况和原因。
   • 如果对调动和职称降级有异议，应及时与事业单位进行沟通，并保留好相关证据和资料。
   • 如果需要通过法律途径来维护自己的权益，建议咨询专业律师或者法律机构，以获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，事业单位调动后职称降级通常是基于事业单位的规定和程序进行的，员工一般不可以直接拒绝。但员工有权了解具体情况和原因，并可以通过合法途径来维护自己的权益。如果你在这方面有具体的法律问题或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。