结论：在交通事故中驾驶员全责且汽车商业险非正规保险公司的情况下，是否可以连带雇主一起起诉，需分情况讨论，具体如下：

1. 驾驶员与雇主存在雇佣关系且事故发生在执行工作任务过程中
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若驾驶员受雇主指派执行工作任务时发生事故，且被认定全责，受害方有权将驾驶员和雇主列为共同被告，要求雇主承担赔偿责任。此时，即使商业险非正规保险公司，也不影响雇主责任的成立，但保险公司可能因资质问题影响理赔流程（如拒赔或理赔不足），此时雇主需自行承担赔偿差额。

2. 驾驶员与雇主不存在雇佣关系，或事故非因执行工作任务发生
   若驾驶员与雇主仅为临时借用车辆、挂靠关系，或事故发生在非工作时间（如私自驾车），则雇主通常不承担责任。此时受害方只能起诉驾驶员个人，要求其通过个人财产或商业险（若有效）赔偿损失。若商业险因保险公司非正规导致理赔困难，驾驶员需自行承担赔偿义务。

3. 非正规商业险的效力问题
   若“非正规保险公司”指未取得保险经营资质的机构，其出具的“保险合同”可能因违反《保险法》第6条（未经批准不得经营保险业务）而被认定无效。此时驾驶员需自行承担全部赔偿责任，雇主是否连带需结合前两点分析。若保险公司虽非正规但合同有效（如境外保险公司合规承保），则按合同约定处理，但实践中此类情况极少。

建议：

• 受害方应优先固定事故责任认定书、雇佣关系证明（如劳动合同、派工单）、商业险合同等证据；
  
• 若雇主可能担责，可同时起诉驾驶员和雇主，由法院根据证据划分责任比例；
  
• 若商业险理赔受阻，可单独起诉保险公司确认合同效力，或直接要求驾驶员/雇主赔偿。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。