结论：拘留期间是否可以开除，需根据被拘留者的身份、所在单位的性质、内部规定以及相关法律法规来综合判断，不能一概而论。以下从不同身份和单位性质的角度进行详细分析：
一、企业员工
法律依据与原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但刑事拘留并不等同于被依法追究刑事责任，它只是一种临时性的强制措施。在未经法院依法审判并确定有罪之前，员工仅是犯罪嫌疑人，其是否有罪尚处于不确定状态。
实际处理：
- 若企业规章制度有明确规定：如果企业在其规章制度中明确规定，员工被采取刑事拘留等强制措施的，企业有权解除劳动合同，并且该规章制度已经过民主程序制定，且向员工进行了公示或告知，那么企业可以依据此规章制度解除与该员工的劳动合同。
- 若企业规章制度无明确规定或程序不合法：若企业没有此类规定，或规章制度的制定程序不合法、未向员工公示告知，则企业以员工被刑事拘留为由解除劳动合同将缺乏合法依据，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任，如支付赔偿金。
- 对工作造成严重影响：即使员工被刑事拘留最终可能被证明无罪，但若该事件对企业的正常经营、声誉等造成了严重的负面影响，或者导致员工无法正常履行工作职责，企业可以考虑按照“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等法定理由来解除劳动合同。但这需要有充分的证据支持，并确保行为符合法律法规要求。
- 未对工作造成实质影响：如果员工被刑事拘留并不影响其正常工作，且企业没有合理理由解除劳动合同，则一般不宜开除员工。
二、公职人员
公务员：
- 停发工资待遇：被刑事拘留期间，公务员停发工资待遇，按原基本工资的75%计发生活费，不计算工作年限。
- 开除条件：若最终被依法判处刑罚，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，通常予以开除。但存在特殊情况时，如因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑，案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但需报请上一级机关批准。
- 未被判刑：若仅被刑事拘留而最终未被法院定罪量刑，则通常不会直接给予开除处分。但在案件侦查、审查起诉等阶段，单位可能会采取暂停职务等临时措施。
事业单位工作人员：
- 停发工资待遇：刑事拘留期间同样停发工资，按原基本工资的75%计发生活费，不计算工作年限。
- 开除条件：若被依法判处刑罚，依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，通常给予降低岗位等级或撤职以上处分；被判处有期徒刑以上刑罚的，则给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员被判处刑罚的，同样给予开除处分。
- 未被判刑：若被刑事拘留但最终未被判处刑罚，单位通常不会直接开除，但可能结合内部管理规定和实际情况进行相应处理，如警告、记过等。
三、综合考量因素与建议
对于公职人员和非公职人员，单位在决定是否开除时，都会综合考虑多种因素，包括但不限于：拘留的原因、时间和影响；员工或公职人员的平时表现和工作贡献；单位内部的规章制度和劳动合同约定；法律法规的具体规定和适用情况。
建议：面对拘留期间是否开除的问题，被拘留者及其家属应及时向我咨询，以便更好地了解自己的权益和义务。同时，根据具体情况制定合适的应对策略，如积极配合调查、争取无罪或轻罪判决、与单位协商等。单位也应遵循法律法规和内部规定，公正、合理地处理相关问题，避免引发不必要的法律纠纷。