结论：是否需要跟单位上报，取决于多个因素，包括冲突的性质、是否影响工作以及单位的相关规定等。以下从不同角度为你详细分析：
一、冲突性质与影响
轻微冲突：如果这次冲突只是轻微的争吵和推搡，没有造成严重的身体伤害或财产损失，且双方能够迅速冷静下来，那么可能不需要立即向单位上报。这种情况下，自行协商解决或寻求第三方调解可能是更合适的选择。
严重冲突：如果冲突升级，导致一方或双方受伤，或者造成了财产损失，甚至可能涉及违法犯罪行为（如故意伤害、寻衅滋事等），那么这种情况下，除了及时报警处理外，也应该考虑向单位上报。因为这类事件可能影响到单位的正常秩序和声誉，单位有权了解并采取相应措施。
二、工作影响
不影响工作：如果冲突发生在工作时间之外，且没有对你的工作造成任何影响，那么你可能不需要主动向单位上报。然而，如果同事或上级已经知晓此事，并且询问你，你应该如实说明情况。
影响工作：如果冲突发生在工作时间内，或者虽然发生在工作时间外但已经对你的工作产生了负面影响（如导致你无法集中精力工作、影响团队氛围等），那么你应该及时向单位上报。单位可能会采取措施来帮助你解决问题，或者调整你的工作安排以减轻你的负担。
三、单位规定
有明确规定：如果单位有明确的规定要求员工在发生冲突或纠纷时及时上报，那么你应该遵守这些规定。这不仅是遵守单位规章制度的表现，也是保护自己权益的一种方式。因为单位可能会根据规定提供相应的支持或帮助。
无明确规定：如果单位没有明确的规定要求员工上报冲突或纠纷，那么你可以根据自己的判断来决定是否上报。然而，在这种情况下，我建议你还是考虑向单位上报，因为这有助于维护单位的和谐稳定，也有助于你更好地解决问题。
四、法律建议
保留证据：无论你是否决定向单位上报，都应该保留好与冲突相关的证据（如现场照片、视频、证人证言等）。这些证据在后续处理纠纷或维权时可能会起到关键作用。
寻求法律帮助：如果冲突涉及到法律问题（如人身伤害、财产损失等），或者你无法自行解决问题，那么你应该及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
后续行动建议：我建议你先评估冲突的性质和影响，然后考虑单位的相关规定和自己的工作情况。如果认为有必要上报，可以及时向单位的人力资源部门或上级领导说明情况，并提供相关证据。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。