针对您提出的“备案制老师没和学校签合同人社厅能备案吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动用工信息备案，包括劳动合同的备案，通常要求用人单位与劳动者之间已经建立了劳动关系，并且签订了相应的劳动合同。这是进行备案的基本前提。
对于您提到的“备案制老师没和学校签合同”的情况，如果老师尚未与学校签订劳动合同，那么从常规流程和规定来看，人社厅是无法直接进行备案的。因为备案的过程需要基于已经签订的劳动合同信息，包括劳动者的个人信息、合同期限、工作内容、工资待遇等关键内容。
然而，也存在一些特殊情况或地区性政策差异，可能允许在特定条件下进行备案，即使劳动合同尚未完全签订或存在某些特殊情况。但这种情况通常需要用人单位提供额外的证明材料或说明，并且需要经过人社部门的严格审核。
为了确保备案的顺利进行，我建议您采取以下步骤：
与学校沟通：首先，与学校的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解学校对于备案的具体要求和流程，以及是否存在特殊情况下的备案政策。
准备相关材料：如果学校表示可以备案，那么您需要准备相关的证明材料，如个人身份证明、学历证明、职业资格证书等，以及学校可能要求的其他材料。
提交备案申请：按照学校或人社部门的要求，通过网上填报或其他指定方式提交备案申请，并附上所有必要的证明材料。
关注审核结果：提交申请后，密切关注人社部门的审核结果。如果审核通过，那么您就可以按照相关规定享受备案制老师的待遇和权益；如果审核不通过，那么您需要根据人社部门的反馈意见进行相应的调整或补充材料。
最后，我想强调的是，不同地区和不同学校对于备案制老师的备案要求和流程可能存在差异。因此，在具体操作前，建议您先咨询当地的人社部门或学校的人力资源部门，以获取最准确和最新的信息。